湖北省沙市中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期2021级 10月月考数学试卷 命题人：霍焰 审题人：刘超 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合 . 若 , 则 A. B. C. D. 2．若 为第三象限角, 则 是 A. 第三象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 3．设 ,若复数的虚部为(其中为虚数单位), 则（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式中成立的是 A. 若 , 则 B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 若 , 则 5．（限时练4）已知圆，直线过点，且交圆于两点，使弦长为整数的直线的条数为（    ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6．已知等比数列 的首项 , 前 项和为 , 且 成等差数列, 则 A. B. C. D. 7．（限时练1）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8．三棱锥A-BCD的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面BCD的射影是线段BC的中点，，则平面BCD被球O截得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知空间中异面直线所成的角为, 若过空间中某点的直线与所成的角都为,则 A. 满足的直线有且只有1条 B. 满足的直线有且只有1条 C. 满足的直线有且只有1 条 D. 10．在中，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若为锐角三角形，则 C．若，则一定是等腰三角形. D．若为钝角三角形，且，，，则的面积为. 11．（十月联考）已知实数 满足 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 12．（限时练2）已知函数及其导函数的定义域均为, 若 为奇函数, 的图象关于轴对称，则下列结论中一定正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（限时练4）已知点，，为坐标原点，在方向上的投影向量为，则 . 14．若函数为偶函数，则 15．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 种 16．(8月联考)已知，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，当取到最小值时，点坐标为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．甲、乙二人进行冠军争夺赛，该比赛采用三局两胜制，两人中任何一人先获得两局胜利者为冠军，同时比赛结束。在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为. (1) 求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率; (2) 若 ，比赛结束时，设甲获胜的局数为 ，求其分布列和期望 ； (3) 若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求 的取值范围. 18．如图, 在正三棱柱中, 点在棱上, 且. (I) 求证: 平面; (II) 若正三棱柱的底面边长为2 , 二面角的大小为, 求直线到平面的距离. 19．在中, 角所对的边分别为, 若且. (1) 求的值; (2) 若平分, 且交于点, 求的面积. 20．已知为曲线上两点, 的中点在直线上. (1) 求直线的斜率. (2) 过点分别作曲线的切线, 交于点, 连接, 交曲线于点, 求点的坐标. 21．已知数列 满足 . (I) 求 的通项公式. (II) 记数列 的前 项和为 , 是否存在 , 使得 ? 若存在, 给出符合条件的一组 的值; 若不存在, 请说明理由. 22．（十月联考）设函数 . (1)讨论 在区间 上的单调性; (2) 若 在 上恒成立，求 的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$