精品解析：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

湖北省武昌实验中学高三年级10月月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（ ） A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 4. 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ） A. 满足一元线性回归模型的所有假设 B. 不满足一元线性回归模型的的假设 C. 不满足一元线性回归模型假设 D. 不满足一元线性回归模型的和的假设 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积．若，，则△ABC面积S的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（ ） A. 若，则取最大值时 B. 当时，取得最小值 C. 当时，随着的增大而增大 D. 当时，随着的增大而减小 8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分． 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C. 函数的单调递增区间为 D. 的最小正周期为 10. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若平面与平面的交线为，则AC//l C. 三棱柱的外接球的表面积为 D. 当该几何体有外接球时，点到平面最大距离为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于点对称 C D. 12. 已知数列满足，且对任意正整数，都有，则下列说法正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 当为奇数时， 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２0分． 13. 已知，若，则______ . 14. 已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________． 15. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则： （1）事件“质点回到原点”的概率为___________； （2）事件“质点位于4的位置”的概率为___________. 16. 已知，则当取得最大值时，__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点. （1）证明：平面； （2）求点A到平面的距离. 18. 已知向量，，设，且的图象关于点对称. （1）若，求的值； （2）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求函数的单调区间. 20. 已知数列中，，. （1）令，求证：数列是等比数列； （2）令，当取得最大值时，求的值． 21. 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值． 22. 人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩人，在Ⅱ时期生孩人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．服从0-1分布且．分布列如下图： 0 1 2 现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在