河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期10月份月考 高三数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 设，则的虚部为（ ） A B. C. 1 D. 3 2. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 若不是直角三角形，则 D. 若，则钝角三角形 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 设数列的前项和为，则数列是等差数列 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 12. 已知函数的两个极值点分别是，则（ ） A. 或 B. C. 存实数，使得 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知为单位向量，向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量是_________ 14. 在中，已知，与相交于，若，则______． 15. 在中，若，则的取值范围是__________． 16. 已知函数，则不等式的解集是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．） 17. 在中,为的角平分线,且. （1）若,,求的面积; （2）若,求边的取值范围. 18. 已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线﹔条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为﹐这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求： （1）函数的解析式； （2）已知，若在区间上的最小值为，求m的最大值． 19. 已知函数 （1）当时，求极值： （2）当时，求函数在上的最大值． 20. 在中，三个内角所对的边分别是，，，且． （1）求； （2）当取最大值时，求的面积． 21. 已知函数，的图象在处的切线为． （1）设，求证：； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）讨论函数极值点个数； （2）若函数在定义域内有两个不同的零点，， ①求a的取值范围； ②证明：． 商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期10月份月考 高三数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、解答题（本题共6小题，共70分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）的极大值为，极小值为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）当时，无极值点；当时，有一个极小值点 （2）① ；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$