专题05 三角形中的倒角模型-双角平分线（三角形）模型-2024年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（全国通用）

专题05 三角形中的倒角模型-双角平分线（三角形）模型 模型1、双角平分线模型 图1 图2 图3 1）两内角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G；结论：． 2）两外角平分线的夹角模型 条件：如图2，在△ABC中，BO，CO是△ABC的外角平分线；结论：． 3）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点P；结论：． 图4 图5 图6 4）凸多边形双内角平分线的夹角模型 条件：如图4，BP、CP平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点P；结论： 5）两内角平分线的夹角模型 条件：如图5，BP、DP平分∠BCD、∠CDE，两条角平分线相交于点P；结论： 6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线） 条件：如图6，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推；结论：的度数是． 7）旁心模型 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 条件：如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点D；结论：AD平分∠CAD 例1．（2022秋·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则 ． 例2．（2022·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是 ． 例3．（2023·山东济南·校考模拟预测）如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．(1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC；(2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明． 例4．（2023秋·成都市·八年级专题练习）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ． 例5．（2023·湖北·八年级专题练习）如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数. 例6．（2023·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（　　） A．35° B．25° C．70° D．60° 例7．（2022秋·八年级课时练习）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则 ． 例8．（2023春·成都市七年级课时练习）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）    例9．（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）（1）如图1所示，在中，和的平分线将于点O，则有，请说明理由． （2）如图2所示，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与之间的关系，不必说明理由． （3）如图3所示，AP，BP分别平分，，则有，请说明理由． （4）如图4所示，AP，BP分别平分，，请直接写出与，之间的关系，不必说明理由． 课后专项训练 1．（2023·成都·八年级月考）如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则　　 A． B． C． D． 2．（2023秋·绵阳市·八年级专题练习）如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 3．（2022春·北京海淀·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，点C在BA的延长线上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，则∠D的度数是（    ） A．30° B．45° C．55° D．60° 4．（2022秋·河北张家口·八年级统考阶段练习）如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．（2023春·福建漳州·七年级统考期末）如图，在