08第八章 统计（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【学考复习】2024年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（新教材专用）

第八章 统计 目录 知识梳理 1 考点精讲精练 4 考点一：随机抽样 4 考点二：用样本估计总体 5 统计实战训练 10 1、简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 2、总体平均数与样本平均数 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数； （2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）； （3）一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3、分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. （2）分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数 4、统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 （3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是. ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 5、总体百分位数的估计 （1）第百分位数的定义 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值.  （2）计算一组个数据的第百分位数的步骤： 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算. 第3步,若不是整数,而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据;若是整数,则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 6、样本的数字特征 （1）众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数. （2）中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数. （3）平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据，，，的平均数为 （4）标准差与方差 如果有个数据，，，那么平均数，标准差为：，方差： 7、在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值 (1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 考点一：随机抽样 真题讲解 例题1．（2023春·新疆·高二统考学业考试）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 例题2．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）某企业策划部门有男、女职员共100人，其中男职员40人，用分层抽样的方法，从该部门随机选取20人参加某项活动，则应选取的男、女职员人数分别是（    ） A．8和12 B．9和11 C．12和8 D．11和9 例题3．（2023春·天津南开·高一学业考试）某区三个学校共有高中学生2000人，其中校高中学生700人，现采用分层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本进行学习兴趣调查，则校应抽取 人． 例题4．（2023·广东·