5.1.2利用二分法求方程的近似解 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第五章 函数应用 §1方程解的存在性及方程的近似解 1.2利用二分法求方程的近似解 2021高一数学组 02 评价三 课中学习 合作探究 1 通过上节课的学习，我们可以求出f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？ 提示：①取区间(2,3)的中点2.5. ②计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为 f(2.5)·f(3)<0，所以零点在区间(2.5,3)内． 复习引入 课前预习 发现问题 01 2 抽象概括一 如果在区间[a，b]上，函数f(x)的图像是 ，且 ，则区间[a，b]内有方程f(x)＝0的解．依次取有解 ，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)＝0，则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度 ，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解．像这样每次 ，将区间 ，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． 一条连续的曲线 f(a)·f(b)<0 区间的中点 越来越小 取区间的中点 一分为二 课前预习 发现问题 01 3 思考辨析 问题1：所有函数的零点都可以用二分法求出吗? 提示:不是,例如函数y=的零点就无法用二分法求出. 问题2：用二分法求函数的零点应具备什么条件？ 提示:(1)函数图象在零点附近连续不断.(2)在该零点左右函数值异号. 课前预习 发现问题 01 4 问题3：利用二分法求解过程中若函数有多个零点如何选择初始区间？ 提示：若方程有多个解，则需要选取不同的初始区间来求不同的近似解 问题4：当|a-b|<ε时,为什么说区间[a,b]内的任意实数x都可以作为零点的近似值? 提示：因为|x-x0|≤|a-b|<ε,所以以x作为零点x0 的近似值满足精确度的要求. 课前预习 发现问题 01 问题5：“精确到0.1”与“精确度为0.1”有什么区别？根据提示回答下列问题。 提示：比如得数是1.25或1.34，精确到0.1是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34)．若精确度为0.1，则近似值可以是该区间内的任意实数.在许多实际应用中，不需要求出方程精确的解，只要满足一定的精确度就可以．为了得到满足精确度ε的近似解，只需找到方程的一个有解区间[a，b]，使得区间长度b－a≤ε，那么区间(a，b)内任意一个数都是满足精度ε的近似解． 课前预习 发现问题 01 抽象概括二 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点的近似值的一般步骤如下： (1)确定零点的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0. (2)求区间(a，b)的中点c. (3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令 ＝c； ③若f(c)f(b)<0(此时∈x0(c，b))，则令 ＝c. (4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|< ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)． b a ε 课前预习 发现问题 01 7 预习自测 1．如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此函数零点近似值．(　　) 2．要用二分法，必须先确定零点所在区间．(　　) 3．用二分法最后一定能求出函数零点．(　 　) 4．达到精确度后，所得区间内任一数均可视为零点的近似值．(　 　) √ √ × √ 课前预习 发现问题 01 二分法的概念 【例1】（1）下列函数,不能用二分法求零点的是(　　) 解析:(1)观察题中图象与x轴的交点,若交点附近的函数图象连续,且在交点两侧的函数值符号相异,则可用二分法求零点,故B不能用二分法求零点. 课中学习 合作探究 任务一 02 9 解析:(2)设f(x)=2x+3x-7,f(1)=2+3-7<0,f(3)=10>0,f(2)=3>0, ∴f(x)零点所在的区间为(1,2), ∴方程2x+3x-7=0有解的区间是(1,2). (2)用二分法求方程2x+3x-7=0在区间(1,3)内的解,取区间的中点为x0=2,那么下一个有解的区间是 . 课中学习 合作探究 任务一 02 1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为(　　) A.4,4