5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第五章 函数应用 §1方程解的存在性及方程的近似解 1.1利用函数性质判定方程解的存在性 2021高一数学组 1 课前预习 发现问题 01 【学习目标】 1、了解函数零点的概念,领会方程的根与函数零点之间的关系 2、掌握函数零点存在定理，判断函数的零点所在的大致区间. 3、能借助函数单调性及图象求解零点问题. 2 课前预习 发现问题 01 【复习引入】 通过前面的学习，我们知道一元二次方程的根是其相应二次函数图像与x轴的交点的横坐标.把此结论推广到一般：求任意方程的根就是求其相应的函数图像与x轴交点的横坐标. 3 课前预习 发现问题 01 使得 的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数f(x)的零点.f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与 轴交点的横坐标. 函数零点的概念 f(x0)=0 x 问题1.函数的零点是点吗? 提示:函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点,因此函数的零点不是点,是方程f(x)=0的解,即函数的零点是一个实数. 4 课前预习 发现问题 01 问题2.方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间有什么联系？ 结合128页的实例分析我们发现“方程的实数解”与“函数图象和x轴交点的横坐标”关系非常紧密，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．如果函数在零点两侧对应的函数值异号，那么该零点称为变号零点，如果函数在零点两侧对应的函数值同号，称该零点为不变号零点. 5 课前预习 发现问题 01 问题3.结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点?并说明理由. 不一定.因为函数的零点就是方程的根,并不是所有的方程都有根,所以也不是所有的函数都有零点.如:指数函数,对数函数，反比例函数.若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内. 6 课前预习 发现问题 01 零点存在定理 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是一条 ，并且在区间端点的函数值一正一负，即 ，则在开区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即在开区间(a，b)内相应的方程f(x)＝0至少有一个解． 连续曲线 f(a)·f(b)<0 归纳：判定函数零点的方法有哪些？ （1）方程法，解方程y=f(x)的根 （2）图像法，借助函数图像找零点 思考：如果一个函数的图像画不出来，且相应的方程的根也解不出来，如何判定这个函数是否存在零点呢？ 7 课前预习 发现问题 01 问题4：零点存在定理的使用条件是什么？定理反之是否成立？ 零点存在定理反之不成立.利用零点存在定理判断函数零点的条件：（1）函数图像必须连续；（2）零点两侧的函数值必须异号. 问题5：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)< 0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么? 定理不能确定零点的个数 8 课前预习 发现问题 01 1.f(x)＝x2的零点是0.( ) 2.若方程f(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2,则函数y=f(x)有两个零点.( ) 3.若y=f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，f(a)·f(b)<0.(　　) 4.若y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．(　　) 5.若连续函数y=f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．(　　) 6.若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点.( ) 【思考辨析】 √ √ √ √ × × 9 课中学习 合作探究 02 学习任务一 求函数的零点 10 课中学习 合作探究 02 11 课中学习 合作探究 02 【课堂评价1】求下列函数的零点. （1） （2） 【课堂展示】由学生快问快答 （1）1 （2） 12 课中学习 合作探究 02 如何求函数的零点，求函数零点需要注意什么问题？ 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．注意在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标． 13 课中学习 合作探究 02 判断