重庆市江津实验中学校2023-2024学年九年级上期第一次定时作业数学试题

2023-2024学年度九年级上期第一次定时作业 数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线开口向上，则a取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 对于二次函数，其图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 对于抛物线，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 当时，随增大而减小 C. 函数最大值为 D. 顶点坐标为 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是；⑤若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，上述结论中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 对于代数式A、B，定义新运算，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则值为3或；②若方程的解为a、b，则的值为；③若关于x的方程有两个不相等的实数解，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若是方程的根，则的值为_____． 12. 若三角形两边分别为2和5，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是__________． 13. 抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是______． 14. 已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0两个实数根，则＝_____． 15. 二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，则常数k的取值范围是____． 16. 已知抛物线如图所示，则关于x的一元二次方程的解是_______________________． 17. 关于x的一元二次方程有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为______． 18. 若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”．若一个四位数（其中，且均为整数）为“圆梦数”，则___________；定义，若能被19整除，且存在整数使得，则满足条件的的值为________________． 三、解答题（共78分） 19. 解下列方程： （1）2x2＋3x＋1＝0； （2）x（x−3）＝3−x． 20. 先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根． 21. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵垂直平分， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． 22. 已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+2m+1=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根及m的值． 23. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 24. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2