广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级阶段性练习（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x2﹣2＝（x+3）2 C. x2+﹣5＝0 D. x2＝0 2. 下列一元二次方程的系数，，的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公路，互相垂直，公路中点M与点C被湖隔开，若测得的长为km，则M，C两点之间的距离是（ ） A. km B. km C. km D. km 4. 菱形的周长为，高为，则该菱形有一个内角可能为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 5. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A 6 B. 10 C. 12 D. 24 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形是平行四边形，下列说法正确的有（ ）． ①当时，它是矩形； ②时，它是菱形； ③当时，它是菱形； ④当时，它是矩形． A. ①② B. ② C. ②④ D. ③④ 8. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到．延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 1.8 B. 2 C. D. 2.2 10. 如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是﹣1；③ECF的周长为2；④BE+DF＞EF，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________． 13. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为____． 14. 如图所示，有一矩形土地，该土地长为x米，宽为120米，建筑商将它分成了三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形．现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟为公园．若已知丙地的面积为3200平方米，则矩形土地长x的值为________米． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为_____． 三、解答题． 16. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 19. 配方法在代数式求值、解方程、求最值问题……中都有着广泛的应用． 例如：若代数式， 利用配方法求M的最小值： ∵，， ∴当时，代数式M有最小值为1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_________； （2）若代数式，求M最小值； （3）已知，求代数式的值． 20. 某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该网店某星期获得了6480元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 22. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是