新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市头屯河区第126中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

数学问卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共9小题，满分36分，每小题4分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程4x2＋1＝﹣4x根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 6. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（ ） A. (0，0) B. (0，﹣1) C. (1，﹣1) D. (1，﹣2) 8. 小睿同学画二次函数（，）的图象，列出表格如下： … 0 1 2 … … 3 2 3 3 … 他发现有一组对应值计算有误，则错误的那一组对应值化成点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 11. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝_____． 12. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____． 13. 书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为______． 14. 已知抛物线，当时，y的最大值是__________． 15. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm. 三、解答题（共7小题，满分84分） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若此方程有两个不相等实数根，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）出关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后有到的． 19. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为，． （1）点P在何处时，矩形面积为1？ （2）是否存在一点P，使矩形的面积为1.5？说明你的理由． 21. 年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，深受大家的喜爱，某网店售卖“江南忆”玩偶，已知每套玩偶的进价为元，售价为元，每周可卖出套．为拓展销量，该店决定调整价格，发现每降价元，每周可多卖出套．假设每套玩偶降价元，每周的利润为元，不能因降价而导致亏损． （1）求与的函数关系式； （2）每套玩偶的售价定为多少元时，每周获得的利润最大？并求此最