第09讲 统计与统计案例（13类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第09讲 统计与统计案例（核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第9题,5分 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差 标准差 / 2023年新Ⅱ卷，第19题,12分 频率分布直方图的实际应用 总体百分位数的估计 / 2023年全国甲卷（理）， 第19题,12分 独立性检验解决实际问题 计算几个数的中位数 超几何分布的均值 超几何分布的分布列 2023年全国乙卷（理）， 第17题,12分 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 统计新定义 2022年新I卷，第20题,12分 独立性检验解决实际问题 计算条件概率 2022年新Ⅱ卷，第19题,12分 频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计平均数 利用对立事件的概率公式求概率 计算条件概率 2022年全国甲卷（理）， 第2题,5分 众数、平均数、中位数的比较 计算几个数据的极差、方差、标准差 / 2022年全国乙卷（理）， 第19题,12分 相关系数的计算 根据样本中心点求参数 计算几个数的平均数 2021年新I卷，第9题,5分 众数、平均数、中位数的比较 计算几个数据的极差、方差、标准差 / 2021年新Ⅱ卷，第9题,5分 计算几个数的众数 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 / 2021年全国乙卷（理）， 第17题,10分 独立性检验解决实际问题 / 2021年全国甲卷（理）， 第2题,5分 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 由频率分布直方图估计平均数 / 2021年全国甲卷（理）， 第17题,10分 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 / 2020年新I卷，第19题,12分 完善列联表 独立性检验 / 2020年新Ⅱ卷，第19题,12分 完善列联表 独立性检验 / 2020年全国甲卷（理）， 第5题,5分 由散点图画求近似回归直线 / 2020年全国乙卷（理）， 第18题,12分 相关系数的计算 / 2020年全国丙卷（理）， 第18题,12分 独立性检验解决实际问题 / 2020年新Ⅱ卷，第9题,5分 根据折线统计图解决实际问题 / 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-12分 【备考策略】1.理解、掌握简单随机抽样、分层抽样定义及计算 2.理解、掌握总体样本估计的定义及计算 3.理解、掌握线性回归的定义及计算 4.理解、掌握独立性检验的定义及计算 【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般给在大题中结合前面的的概率及分布列一起考查，需重点强化复习 知识讲解 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．频率分布直方图 (1)纵轴表示，即小长方形的高＝； (2)小长方形的面积＝组距×＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1. 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 4．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 5．条形图、折线图及扇形图 (1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一