黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

大庆实验中学2023——2024学年度第一学期高三期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知集合, 则A∪B= ( ) A. (0,3) B. (1,2) C. (-∞,3) D. (0,2) 2. 已知平面向量， 满足( 且||=1,| |=2,则|+|=﹙ ﹚ A. B. C. 1 3. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{bₙ}(则称数列为一阶等差数列)，或者{bₙ}仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 (则称数列为二阶等差数列)，依次类推，可以得到高阶等差数列. 类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64…是一阶等比数列，则该数列的第8项是( ). A. 2⁸ B. 2¹⁵ C. 2²¹ D. 2²⁸ 4. 已知 则 A. D. 5. 已知函数 ,若方程有4个不同的零点,且 则 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 设 则( ) A. c<b<a B. b<a<c C. a<c<b D. a<b<c 7. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2，M为线段AB上的动点(包含端点)，D为AC的中点. 将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则 的最小值为( ) A. -2 C. -1 8. 已知函数f(x)的定义域为 R, 且为奇函数, 则=（ ） A. -11 C. 0 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分. 9. 已知复数 则( ) A. z₂是纯虚数 对应的点位于第二象限 10. 已知等差数列的公差为d,前n项和为Sn, 则( ) A. C. Sn>0, n的最大值为 14 D. 当n=7时, Sn有最大值 11. 已知函数 ( ) A. 若在区间 上单调递减， 则 B. 将函数的图像向左平移个单位得到曲线 C，若曲线C对应的函数为偶函数，则ω的最小值为 C. 若方程 在区间(0，π)上恰有三个解，则 D. 关于的方程 在(0，π)上有两个不同的解，则 12. 已知函数., 则下列说法正确的是( ) A.在(1,+∞)上是增函数 B. 若不等式 恒成立，则正数m的取值范围是 C. 若有两个根,则 D. 若 且 则 的最大值为 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知球O的表面积为20π，平面α截球O所得的截面面积为3π，则以O为顶点，截面为底面的圆锥的体积为 . 14. 已知a>0, b>0, 且 则 的最小值是 . 15. 已知数列和,其中是…的小数点后的第n位数字，(例如 若 且对任意的n∈N*,均有 则满足 的所有n的值为 . 16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a, b, c, 已知角A为最小角且tanA,tanB,tanC均为整数, 则cosA= , 设B<C, AB的中点为D, 则