河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

郑州励德双语学校2023-2024学年上期第一次月考试题 高 一 数学 (时间120分钟,共150分) 命题人: 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共40分，每小题5分) 1．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为 A．5 B．2 C．-1 D．-2 4．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 5．下列各组函数表示相同函数的是（        ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．1 C．9 D． 7．已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、单选题(本题共20分，每小题5分) 9．下列关于符号“”使用正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 12．已知实数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共20分，每小题5分) 13．已知，且，则的最小值为 . 14．已知函数，则 . 15．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 16．已知函数，则 ． 四、解答题(本题共70分) 17．（10分）已知集合，，．求： (1), (2) 18．（12分）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 19．（12分）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 20．（12分）已知二次函数，，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 21．（12分）已知关于的不等式的解集为或 (1)求，的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 22．（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）． (1)求S关于x的函数关系式； (2)求S的最大值，并求出此时x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考试卷 一、单选题 1．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，命题：，．所以是，． 故选：B． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，， ， 故选：B. 3．已知，则的值为 A．5 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【详解】解析过程略 4．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】画出数轴，结合小范围可以推出大范围即可求得结果. 【详解】如图所示，    所以，，故p是q的充分不必要条件. 故选：A. 5．下列各组函数表示相同函数的是（        ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数. 故选：C 6．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．1 C．9 D． 【答案】B 【分析】将条件转化为，然后利用“1的代换”和基本不等式可得. 【详解】因为，变形得. 由题意，当且