4.1对数的概念学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

驻马店高级中学 我努力 我骄傲 我自豪 §4　对数运算与对数函数 4．1　对数的概念 【学习主题】 对数的概念 【课时安排】1课时 【学习目标】1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程. 3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用. 【学习重难点】1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程. 3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用. 【学情分析】本章将在上一章，指数运算与指数函数的基础上理解对数的概念，掌握对数的运算性质，研究对数函数的图像和性质，了解指数函数与对数函数互为反函数的关系，感受这些特殊函数在刻画现实问题中的作用，发展数学运算和直观想象等核心素养.学生在学习并理解指数函数的基础上拓展思维与对数关联的知识，会联想到对数与指数函数的同构关系。 【学法建议】1、记住对数的概念。2、理解并掌握指对互化的数学思想。 【学习过程】 一、 课前预习，发现问题 （一）要求：（1）逐字逐句阅读教材第96-97页，思考并回答下列问题（写出答案）.（2）记录预习发现的问题。 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的运算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙.”对数究竟是什么?它何以有如此大的魅力?它的作用何在?一起来研究研究吧！ 问题1：对数的概念是什么？ 问题2：该怎样读？ 问题3：指数运算与对数运算之间有什么关系？ 问题4：由指数与对数的等价关系，在对数式中a、N、b的范围？ 问题5：0和负数有没有对数？ 问题6：对于任意a>0，a≠1，对数的值有什么特点？ 问题7：你知道式子(a>0，a≠1，N>0)（我们称该式子为对数恒等式）为什么成立吗？ 问题8：什么是常用对数？什么是自然对数？ （二） 基础知识自测 知识点清单 (1)对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b称为 以a为底N的对数 ，记作 .其中a叫作 对数的底数 ，N叫作 真数 (2)常用对数与自然对数 常用对数： 当对数的底数a=10时，通常称之为 常用对数 ，并将简记为 lgN ， 自然对数： 以e为底的对数称为 自然对数 ，并将简记为 lnN (3)对数的性质 (1)1的对数为 0 (2)以a(a>0，a≠1)为底a的对数为 1 (3)零和负数 没有对数 (4)对数恒等式 （三）预习自测 1、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)可化为 ( × ) (2)对数运算的实质是求幂指数 ( √ ) (3)对数的真数必须是非负数 ( × ) (4)若 ( × ) (5) ( √ ) （四）完成课本第98页练习，并把学历案上的学习任务完成同时标记疑问题。 二、 课中学习，合作探究 【学习任务1】对数式与指数式的互化 【例1】将下列指数式写成对数式． (1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)＝5.73 解： （2）下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　C　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．与log8＝－ C．log39＝2与 D．log77＝1与71＝7 【课堂评价1】(1)如果a＝b2 (b>0，b≠1)，则有(　C　) A．log2a＝b B．log2b＝a C．logba＝2 D．logb2＝a （2）若logx＝z，则(　B　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7xz D．y＝z7x 【课堂活动与展示】由学生独立完成，并找同学演板，学生自行评价讲解。 【反思总结】如何进行指对互化？ 指对互化，关键是弄清各部位的去向： 【学习任务2】利用指对互化求值 【例2】　求下列各式中x的值． (1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x；(5)log ＝x. 解： 【课堂评价2】计算：(1)log927； 解： 【课堂活动与展示】由学生独立完成，并找同学演板，学生自行评价讲解。 【反思总结】如何进行求值计算？ 在求对数式或者未知量的值时，把对数式化为指数