2024名校高考全真模拟试题(二)-【师大金卷】2024高考数学二轮复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷2 2024名校高考全真模拟试题(二) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.(2023·上海宝山高中统考)若a为实数,且7+ai3+i=2-i ,则a= ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.(2023·安徽淮北一中校考)已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)||x|+|y|=1},则A∩B 中元素的 个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2023·湖北武汉高中质量检测)中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸 扇,如图所示,在设计折扇的圆心角θ时,可把折扇考虑为从一圆形(半径为r)分割出来的扇形,使扇形的 面积S1与圆的面积的乘积等于剩余面积S2的平方.则扇形的圆心角θ为 ( ) A. (5-1)π 2 B. (5-2)π C.(3- 5)π D. (5+1)π 4 4.(2023·湖南长沙长郡中学联考)设a,b是两个单位向量,若a+b在b上的投影向量为34b ,则cos􀎮a,b􀎯= ( ) A.34 B. 1 4 C.- 1 4 D.- 3 4 5.(2023·上海青浦高三模拟考试)函数f(x)= x-1x sinx的图象可能为 ( ) 6.(2023·湖南衡阳八中校考)已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x-3)2+y2=r2外切,直线l:x-y-5=0与 圆C相交于A,B 两点,则|AB|= ( ) A.4 B.2 C.2 3 D.2 2 7.(2023·辽宁大连高三统测)17世纪30年代,意大利数学家卡瓦列利在《不可分量 几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图,AEB︵是一个 半圆,圆心为O,四边形ABCD 是半圆的外切矩形.以直线OE 为轴将该平面图形 旋转一周,记△OCD,阴影部分,半圆AEB︵所形成的几何体的体积分别为V1,V2, V3,则下列说法正确的是 ( ) A.V1+V2<V3 B.V1+V2>V3 C.V1>V2 D.V1=V2 8.(2023·湖南常德高三阶段考)设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+ x),且在闭区间[0,5]上只有f(1)=f(3)=0,则方程f(x)=0在闭区间[-2020,2020]上的根的个数为 ( ) A.1348 B.1347 C.1346 D.1345 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.(2023·山东省潍坊市高考二模)有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加 工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的 零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是 ( ) A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B.该零件是次品的概率为0.03 C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98 D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为13 10.(2023·湖北省高三下学期月考)若f(x)=|sinx|+cosx,则 ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间 π4 ,π 2 上单调递增 C.f(x)的最小正周期为π D.f(x)在区间 -π2 ,π 2 上的最小值为1 11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称 为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…, 设各层球数构成一个数列{an},且a1=1,数列 1 an 的前n项和为Sn,则正确的选 项是 ( ) A.a4=12 B.an+1=an+n+1 C.Sn= 2n n+1 D.a100=4950 12.(2023·广东省惠州市高考一模)已知正四面体A-BCD 的棱长为2,点 M,N 分别为△ABC 和△ABD 的重心,P 为线段CN 上一点,则下列结论正确的是 ( ) A.若AP+BP 取得最小值,则CP=PN B.若CP=3PN,则DP⊥平面ABC C.若DP⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为27π2 D.直线MN 到平面ACD 的距离为2 69 {#{QQABDYyAggAgAAJAAQgCAwFyCEMQkAEAAAoGBFAIsAABQQFABAA=}#} 卷2 三、填空题:本大题共4小题,