2024名校高考全真模拟试题(十三)-【师大金卷】2024高考数学二轮复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷13 2024名校高考全真模拟试题(十三) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合A={x|ex>1},B={-1,0,1,2,3},则集合A∩B 的真子集个数为 ( ) A.0 B.7 C.8 D.15 2.(2023·山东省聊城市高三三模)某企业为了解员工身体健康情况,采用分层抽样的方法从该企业的营销 部门和研发部门抽取部分员工体检,已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4∶1,且被抽到 参加体检的员工中,营销部门的人数比研发部门的人数多72,则参加体检的人数是 ( ) A.90 B.96 C.120 D.144 3.半径为6cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面 ( ) A.3 3cm B.6 3cm C.6cm D.12cm 4.(2023·江西省高三下学期第一次联考)已知cos π3-α =2cos α+π6 ,则sin 2α+π3 = ( ) A.-45 B.- 3 5 C. 3 5 D. 4 5 5.北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个,某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一 个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅,那么第二天去智能 餐厅的概率为0.7;如果他第一天去人工餐厅,那么第二天去人工餐厅的概率为0.2.则该运动员第二天去 智能餐厅用餐的概率为 ( ) A.0.45 B.0.14 C.0.75 D.0.8 6.(2023·贵州省高三下学期第一次考试)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)为奇函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=k·3x+a.若f(0)+f(3)=4,则f(log32)= ( ) A.2 B.0 C.-3 D.-6 7.(2023·江苏省常州市高三下学期调研)已知双曲线Γ的中心为O,右顶点为A,右焦点为F,点P 在Γ 上, 且满足|PA|=|PF|=|OF|,则Γ的离心率为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.5 8.(2023·海南省三亚高三下学期调研)琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然 界的建筑师,是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初,法国天文学家通过观测发 现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1,左侧的正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长为a, 高为b.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体,如图2,它的顶部是边长为a的正六边形,底部由三个全等的 菱形AGCB',CGED'和EGAF'构成,其余侧面由6个全等的直角梯形构成,AA1=CC1=EE1=b,B1B'= D1D'=F1F'=c,蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等,但所用的材料最省.图2中,b-c = ( ) A.3a2 B. 2a 2 C. a 3 D. 2a 4 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知向量a=(2,1),b=(-1,3),则 ( ) A.a·b=1 B.|2a-b|= 26 C.与a同向的单位向量是 55,2 55 D.向量a在b上的投影向量是110b 10.(2023·辽宁省大连市高考二模)已知函数f(x)=sin ωx+π4 (ω>0)在区间[0,π]上有且仅有3条对称 轴,给出下列四个结论,正确的是 ( ) A.f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点 B.ω的取值范围是 94 ,13 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 C.f(x)的最小正周期可能是9π10 D.f(x)在区间 0,π15 上单调递增 11.设正整数n=a0×30+a1×31+…+ak-1×3k-1+ak×3k,其中ai∈{0,1,2},i=0,1,…,k,记ω(n)=a0 +a1+…+ak,则 ( ) A.ω(3n)=ω(n) B.ω(3n+2)=ω(n)+2 C.ω(9n+4)=ω(3n+1) D.ω(3n-1)=2n 12.(2023·重庆市高三下学期质量检测)已知a>0,b>0,a2+b2-ab=2,|a2-b2|≤2,下面结论正确的是 ( ) A.a+b≥2 2 B.a-b≤ 63 C.log2a+log2b≤1 D.log2a+log23b≥2 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知复数z满足|z|-z=1-3i,则|z|= . 14.已知 x- 12 x n 的展开式中所有项的二项式系数