精品解析：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

石家庄市第二十七中学2022—2023学年第二学期高一阶段二考试 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. “复数为纯虚数”是“”的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 经纬度是经度与纬度合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的模为2 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 4. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 若∥，且，AB、CD在内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为(　　) A. 16和12 B. 15和13 C. 17和11 D. 18和10 7. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 有关平面向量的说法，下列错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若与共线且模长相等，则 C. 若且与方向相同，则 D. 恒成立 10. 如图，正方体的棱长为4，动点、在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（ ） A. 与点、的位置有关 B. C. 不确定 D. 与点、、的位置均无关，是定值 11. 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（ ） A. 高为 B. 表面积为 C. 体积为 D. 上底面积、下底面积和侧面积之比为 12. 在中，，，，如图所示，将绕逆时针旋转120°至处，则（ ） A. 在旋转过程中，点运动的轨迹长度为 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成的角为90° D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 下列推理正确的是______. ①，，， ②， ③， ④， ⑤， 14. 已知向量，O为坐标原点，若点C在函数的图象上，实数的值是_________． 15. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为__________． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.要求写出解答过程） 17. 已知复数满足，其中是数单位，是复数的共轭复数 （1）求复数； （2）若复数是纯虚数，求实数的值 18. 在四边形中，，，，为的面积，且. （1）求角； （2）若，求四边形周长. 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若是边上一点，且，求． 20. 如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，，点是棱中点，点为与交点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 21. 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点. （1）证明：平面平面. （2）若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积. 22. 在①；②两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答. 在中，角的对边分别为，___________. （1）若，求A； （2）已知，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第二十七中学2022—2023学年第二学期高一阶段二考试 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. “复数为纯虚数”是“”的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】