专题17 全等三角形等腰旋转模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

17 全等三角形等腰旋转模型 一、单选题 1．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　 　） A．4 B．2 C．1 D． 2．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝OA；（4）AE2+CF2＝2OP•OB． 正确的结论有（　　 ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，正方形中，，分别为，上的点，，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．如图，等边中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为 ． 5．如图，在中，分别以、为边向外作正方形、，连接、、、，若，则四边形的面积 ． 6．如图所示，在中，，于点D，BE平分，且于点E与CD相交于点F，于点H，交BE于点G，下列结论：①；②；③④；其中正确的是 ． 三、解答题 7．在中，，，点为直线上的一个动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连． （1）如图1，当点在线段上时， ①与的位置关系是______； ②线段、、之间的数量关系是______． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出正确的结论再给出证明． 8．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点（E左F右），且∠ECF＝45°，求证：． 9．如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接． （1）求证：； （2）延长线段，交线段于点．求的度数（用含有的式子表示） ． 10．如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，点N为上一点，，求证：； （3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数． 11．（1）如图1所示，，都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论． （2）若绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由． 12．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC． （1）求证：BE＝AD； （2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想） 13．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论． 14．在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接. （1）如图，当 在线段上时，求证：. （2）如图，若点在线段的延长线上，，.则、之间有怎样的数量关系？写出你的理由. （3）如图，当点在线段上，，，求最大值. 15．点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰，连接BD．在外侧，以BD为斜边作等腰，连接EC． （1）如图1，当∠DBA30时： ①求证：ACBD； ②判断线段EC与EB的数量关系，并证明； （2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？如果不变，请你证明EC=EB．    16．（2017观成周考）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）如图，当点D在线段BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由． （2）当点D在直线BC上移动，则α和β之间有怎样的数量关系？请说明理由． 17．已知如图，射线在的内部，．点分别在射线上，且．连结． （1）如图1，若，延长到点，使，连接．求证：①≌． ②． （2）如图2，若，其它条件不变，问题（1）中的线段之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 18．如图1，△ABC中，AB＝AC，过