专题2.10数字与图形的变化规律大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.10数字与图形的变化规律大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 1．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)根据上述规律写出第5个等式：____________________； (2)计算：． 2．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）如图是2022年11月的日历．    (1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ (2)不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 3．（2023秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请回答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式： = ； (2)求的值． 4．（2023秋·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）我们知道：，，… (1)根据规律填空：＝　　　，＝　　　． (2)根据以上规律计算： (3)若与互为相反数．求+++…+的值． 5．（2023秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈n次方． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入思考】 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方幂的形式 Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ______，______； Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于______； Ⅲ．算一算，求 的值． 6．（2023秋·河北石家庄·七年级统考阶段练习）若在一个的方格中填写9个不同的数字，使得每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”．    (1)图1是一个“幻方”，则______，______，______，并请计算出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系． (2)珍珍要将，，，，，，，0，2这9个数填入如图2所示的“幻方”中，每个方格中填入一个不同的数，并且使每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和均相等，珍珍经过研究，发现在“幻方”中，中间数m是上述9个数的平均数． ①求中间数m的值； ②请你帮珍珍计算出如图2所示“幻方”中的“幻和”，并在空白方格内填上正确的数字． 7．（2023秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）动脑筋、找规律． 邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 8．（2023秋·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）阅读探究：；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 9．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； (1)按以上规律写出第10个等式___________； (2)第n个等式___________； (3)试利用以上规律求的值． (4)你能算出的值吗？若能请写出解题过程． 10．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）已知整数，，，，…满足下列条件： ，，，，…，以此类推. (1)直接写出，，，的值； (2)仔细观察（1）的结果，填写： ______；______；______；______；… 猜想： ______； (3)探究的值是多少. 11．（2023秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，用火柴棒摆出一系列的三角形图案，共摆出层．当时，需3根火柴棒；当时，需9根火柴棒，按这种方式摆下去．    (1)当时，需______根火柴棒． (2)当时，需______根火柴棒． 12．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，用火柴棒按下图中的方式搭几何图形．    (1)按照这种方式搭下去，第④个图形需要________根火柴棒； (2)按照这种方式搭下去，第2022个图形需要多少根火柴棒？ 13．（2023秋·重庆·七年级重庆市第十一中学校校联考阶段练习）现用棱长为2的小立方体按如图所示规律搭建几何