3.5 探索与表达规律 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

邹玉美 3.5 探索规律与表达规律 1 斐波拉契数列 1 2 1 3 5 8 13 21 …… + = + = + = + = = = + + 3 （1）1，3，5，7，……   类型一：数字规律 奇数：2n+1或2n-1 偶数：2n 猜想 代入具体序列号验证 结论 例1：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）： 第5个数： 第n个数： 9 特殊 2n-1 一般 第100个数： 199 特殊 ① ② ③ ④ （2）2，4，6，8，……   4 例2：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）：   （1）1，4，9，16，…… （2）3，6，11，18，……   相邻两项的差为连续奇数。 解决策略: 此类数列特征： 联想序号的平方。 类型一：数字规律 5 例3: 找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）：   （1）1，2，4，8，…… （2）3，9，27，81，……   相邻两项的比值相等，简称等比。 解决策略: 此类数列特征： 联想等比的序号次幂。 类型一：数字规律 6 例4：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）：   1，3，6，10，15,…… 相邻两项的差为连续自然数。 联想序号的累加。 此类数列特征： 解决策略: 类型一：数字规律 7 类型二：与符号有关的规律 例5：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）：   (1)   解决策略: 此类数列特征： “+”与“-”交替出现。 拆分探究，各个击破！ 奇数项为负，用 表达。 8 变式练习：找规律，并按照规律写出第n项（n为正整数）：   类型二：与符号有关的规律 解决策略: 此类数列特征： “+”与“-”交替出现。 奇数项为负，用 表达。 9 类型三：与数字有关的算式规律 例6：观察以下等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出第n个等式：　 　（用含n的等式表示）. …… 10 类型三：与数字有关的算式规律 …… 变式练习：找规律，并按照规律写出第n个等式（n为正整数）： 11 类型四：与数字有关的周期规律 ）． 例7：有若干个数，第一个数记为, 第二个数记为,……,第n个数记为，若=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。 （1）计算： =_______, (2)根据（1）的计算结果，请你猜想并写出 12 类型四：与数字有关的周期规律 ）． 变式练习： 观察下列个位数找规律，并按照规律写出的个位数。 =7， 13 类型五：特殊排列方式的数字规律 例8:观察下面由正整数组成的数阵,照此规律， 按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是______. 14 类型五：特殊排列方式的数字规律 变式练习：将正整数按如图所示的位置顺序排列, 根据排列规律， 则2021应在_________________. 15 总结反思 助力成长 16 对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？ 17 自主编题 灵活应用 18 根据以上学习，请你编写1—3道跟数列、代数式列或等式列相关的找规律问题，并将你的题目写在导学案对应的空白处。 19 用心探索学习的规律，用科学的方法助力自我的成长，圆梦更好的自己！ 20 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 思考题：将正奇数按下表排成5列,若2021在第m行第n列，则m+n=_____. 21 感谢 22 null 56345.18 $$