精品解析：福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

永安三中高中校2023-2024学年高二（上）10月月考 （数学）试卷 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a＝0（a＞0）距离为3，则a＝（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A 90° B. 45° C. 60° D. 30° 8. 设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点． B. 经过两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 12. 已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 以，为邻边的平行四边形的面积为 C. 点到直线的距离为 D. ，，，四点共面 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 经过，两点的直线的斜率______. 14. 已知直线，，则，之间的距离为____________. 15. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则______． 16. 如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 下图是一个机器人手臂示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表． （1）若用向量代表整条手臂，求； （2）求所代表的点与原点之间的距离． 18. 已知的三个顶点是，，.求： （1）边上的中线所在直线方程； （2）边上高所在直线方程. 19. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知的三个顶点、、． （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标． 21. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F分别为AA1，AC，A1C1的中点，，AC＝AA1＝2． （1）求证：AC⊥平面BEF； （2）求点D与平面BEC1的距离； 22. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永安三中高中校2023-2024学年高二（上）10月月考 （数学）试卷 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点， 由中点坐标公式得中得为：，即. 故选A. 2. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设直线l的倾斜角为 ，根据题意得到，即可求解. 【详解】设直线l的倾斜角为， 因为直线的斜率是，可得， 又因为，所以，即直线的倾斜角为. 故选：C. 3. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果. 【详解】直线的方向向量为，直线的斜率， 直线的方程为，即. 故选：A. 4. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数． 【详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数． 所以点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A． 【点