江西省吉安市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期第一次阶段性练习卷 八年级数学 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各数：（每两个之间的个数依次加），无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，在中，是边上的中线，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 169 D. 61 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ） A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 相反数是______． 8. 若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是_____． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为__________． 10. 满足的所有整数的和是______． 11. 如图，在中，于点D，点E是边上一定点且，点P是边上一动点，当的最小值为17时，则点E到的距离为_________． 12. 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 若的三边长满足等式，求的面积． 15. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分； （1）直接写出值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 16. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， 化简： 17. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图． （1）在图①中作一个三边长都是无理数且面积为的等腰直角三角形，其顶点都在格点上； （2）在图②中作一个三边长都是无理数且面积为2直角三角形，其顶点都在格点上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，如． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，在长方形中，，点是边上一点，将四边形沿折叠，折叠后点的对应点分别为，若恰好经过点A． 求： （1）的长； （2）的面积． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，长方体长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 22. 我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题． （1）分母有理化的值为________； （2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒 备用图1 备用图2 （1）若点P在上，且满足的周长为，则t的值为 ； （2）若点P在的平分线上，求此时t的值； （3）运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形． 2023-2024学年第一学期第一次阶段性练习卷 八年级数学 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D