专题27.16 反比例函数与几何问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题27.16 反比例函数与几何问题（分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）如图，过原点O的直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转，与双曲线交于B、D两点，以下四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图P为双曲线上到原点的线段的长度最短的一个点，若，交x、y轴于A、B点，则的面积为（    ） A． B． C．k D．与k无关的一个确定值 3．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）反比例函数和的图象如图，点A，C分别是x轴、y轴上的点，四边形是正方形，，分别与反比例函数，的图象交于点F，H和点E，G，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）如图1，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，设的面积为；如图2，在中，，在轴上，且，点在反比例函数的图象上，设的面积为，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 5．（2022春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）反比例函数和（k为大于1的定值）在第一象的图象如图所示，点P在上．过点P作轴于点A，与交于点C；过点P作轴于点B，与交于点D，连接OP、OC、OD、AB和CD．四边形PCOD的面积记为，△OCD的面积记为．下列结论不正确的是（    ） A．为定值 B． C．不为定值 D． 6．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·九年级课时练习）反比例函数的图像上有一点A（，）， 点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转，交双曲线于点B，则点B的坐标为（    ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 9．（2022秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，C（0，4），点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得,BC＝EC，连结对角线BD与AC交于点G，连结，交于点，若D、E在反比例函数上，S△DHG＝4，则k的值为（　　） A．30 B．24 C．20 D．15 10．（2021秋·浙江金华·九年级统考期中）如图，的边在轴上，边交轴于点，，反比例函数过点，且交线段于，，连接，若，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·江苏常州·统考一模）如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点N和I，则的值是 ． 12．（2023·广西防城港·统考二模）如图，等边中，点A、点B都在双曲线第一象限内的图象上，且点A的横坐标、B点纵坐标均为1，则 ．      13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，以为斜边向外作等腰直角三角形，然后将沿直线折叠，点C的对应点刚好落在x轴上，若点C′的坐标为，点B的纵坐标为3，则该反比例函数表达式中k的值为 ． 14．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，若沿着所在直线对折，点恰好落在对角线上的点处，已知，，双曲线经过点，则 ． 15．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 16．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知中，，，，将的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，顶点