3.3 代数式的值-2023-2024学年七年级数学上册同步精品高效讲练课件（冀教版）

3.3 代数式的值 第三章 代数式 学习目标 　 1.会求代数式的值；  2.掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 　 3.在解决实际问题的过程中，感受两个量之间的对应关系，进一步发展符号意识. 新课导入 由三种图示方法得到空心矩阵的总点数分别为 4n-4,4(n-1),2n+2(n-2).请你谈谈当n时具体数值的时候， 能算出这个空心方阵的总点数吗？ 求代数式的值 感悟新知 1 （1）当n取4, 10, 13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值． n=4时，4×4-4=12 n=10时，4×10-4=36 n=13时，4×13-4=48 n=25时，4×25-4=96 （2）对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ 相同 总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值． 感悟新知 一个代数式，可以看做一个计算程序. 例如： 5x2-8x+2 输入x=-2 5×(-2)x2-8×(-2)+2 输出38 感悟新知 问 题 1. 按上面的程序，计算x=3，x=6时的输出值. 2. 任意取x的两个值，请同桌的同学完成上面的求 值过程，并相互检查求值过程和结果是否正确. 感悟新知 定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值. 感悟新知 注： 1. 代入数值时不要代错，特别是代数式里有多个字母时，要注意“对号入座”； 2. 代数式不是最简形式时，可先化简代数式，再代入数值求值； 3. 代数式里原来省略的乘号，代入数值时必须添上. 感悟新知 根据下面a，b的值，求代数式 的值. (1) a=2，b=-6； (2) a=-10，b=4. 解：(1)当 a=2，b=-6时， (2)当 a=-10，b=4时， 例 1 小试牛刀 1.当a=2,b= 时，求下列各代数式的值： (1)a(a+b); (2) ; (3)a+ab. 解：(1) 当a=2,b= 时， 原式=2×(2+ )=2 × = (2)当a=2,b= 时， 原式= =4+ = (3)当a =2,b = 时, 原式=2+2× = 2+ = 小试牛刀 2.当x＝，y＝－5时，代数式2x2－y的值为_______． 解：当x＝，y＝－5时， 原式＝2×() 2－(－5)＝2×＋5＝. 小试牛刀 总 结 用直接代入法求代数式的值可以分三步： ①“当……时”，即指出字母的值； ②“原式＝……”，即代入所给字母的值； ③ 计算． 例2：已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S． 【2023·石家庄外国语学校月考】 (1)当a＝－，b＝ 时，求下列代数式的值： ①(a＋b)2； ②a2＋2ab＋b2. 3. (2)回答下列问题： ①(1)中两个代数式的值有什么关系？ ②当a＝2，b＝－3时，上述结论是否仍然成立？ 解：相等． 当a＝2，b＝－3时， (a＋b)2＝(2－3)2＝1， a2＋2ab＋b2＝22＋2×2×(－3)＋(－3)2＝1， 所以结论仍然成立． ③你能用简便的方法算出当a＝－0.875，b＝－0.125时，代数式a2＋2ab＋b2的值吗？ 能．当a＝－0.875，b＝－0.125时， a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝(－0.875－0.125)2＝1. 感悟新知 整体代入求代数式的值 2 例3 当代数式x2＋3x＋5的值为9时，求代数式3x2＋9x－3的值． 解：由代数式x2＋3x＋5的值为9,得x2＋3x＝4， 所以3x2＋9x－3＝3(x2＋3x)－3＝3×4-3=9. 感悟新知 总 结 用整体代入法求代数式的值的方法：给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不容易求出时，一般对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值． 4.已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值． 解：因为14x＋5－21x2的值是－2， 所以14x－21x2＝－7，即2x－3x2＝－1. 所以3x2－2x＝1. 所以6x2－4x＋5＝2×(3x2－2x)＋5＝7. 小试牛刀 小试牛刀 程序计算求代数式的值 1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4