江苏省连云港市实验学校2023-2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷

连云港市实验学校2023－2024学年九年级上学期 学情检测数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，1，3 B. 2，，3 C. 2，， D. 2，，1 2. 已知的半径为5，点在内，则的长不可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 把一元二次方程配方可得（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的一个根是，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（ ） A 22 B. 20 C. 16 D. 10 7. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③ 8. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________． 10. 中，，，，则外接圆半径长是________． 11. 如图，已知是圆内接三角形，若，则______度． 12. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程_____． 13. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是___________． 14. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°． 15. 若a是方程的一个根，则的值为______． 16. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为_____cm． 三、解答题（共9题，共94分） 17. 解方程 （1） （2）；（配方法） （3） （4） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）点M的坐标为______； （3）若平面内有一点，判断点D与的位置关系． 19. 已知关于的一元二次方程: ; (1)求证:无论为何值，方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值. 20. 如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A、B、D作． （1）求证：AB是的直径； （2）延长CB交于点E，连接DE，求证：DC=DE． 21. 某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价y与进货数量x关系如图所示： （1）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元； （2）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台． 22. 如图，四边形ABDC是内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，． （1）求证：； （2）连接BC，若BC为的直径，求证：． 23. 如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为． （1）当时，四边形面积是______ （2）当t为何值时，点P和点Q距离是？ （3）当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 24. 【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当，时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）已知，则当　　时，式子取到最小值，最小值为 　　； （2）已知，求当值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？ （3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 25. 如图，已知的半径为1，A、P