湖北省咸宁高级中学2023-2024学年高一上学期数学周测试题10.20

2026届咸高高一周练(10.20) 一、单选题 1.若函数的定义域为,则的定义域为( ) A. B. C. D. 2. 已知函数则( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 设集合,集合,若,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4. 已知,则( ) A. B. C. D. 5. 已知函数,若,则实数a的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 6 已知命题,命题,,若是成立的必要不充分条件,则区间可以为( ) A. B. C. D. 7. 若对任意实数,不等式恒成立,则实数a的最小值为( ) A. B. C. D. 8.不等式对任意的及恒成立,则实数的范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题: 9. 下列说法中正确的是( ) A. 函数的最小值为2 B. 若,则 C. 函数的值域为 D. 函数与函数为同一个函数 10 若函数,则( ) A. B. C. D. 11. 如果某函数的定义域与其值域的交集是,则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是( ) A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式的解集为,且,若,是方程的两个不等实根,则下列关系式中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.已知函数的定义域为,则函数的定义域_. 14.函数的值域为_. 15 已知正实数x,y满足,则的最小值_. 16. 设函数,若关于不等式的解集为,则_ 四、解答题: 17. 设集合, (1)若时,求, (2)若,求的取值范围. 18. 已知二次函数,恒有. (1)求函数解析式; (2)设,若函数在区间上的最大值为3,求实数的值. 19. 设. (1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围; (2)已知解关于的不等式 20. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整,并提高定价到x元,公司拟投入万元,作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价. 21. 已知函数. (1)若不等式的解集为,求不等式的解集; (2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; 22. 设函数,其中为常数且.新定义:若满足,但,则称为的回旋点. (1)当时,分别求和的值; (2)当时,求函数的解析式,并求出回旋点; (3)证明函数在有且仅有两个回旋点,并求出回旋点. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 1．C 【分析】由函数的定义域，求出的定义域，即可得出答案. 【详解】由题意可知，所以，所以的定义域为， 从而的定义域为. 故选：C 2. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据的值及函数的解析式，代入计算可得答案． 【详解】由题意得． 3.A【分析】结合是否为空集进行分类讨论可求的范围． 【详解】当时，若，则，即， 当时，若，则或， 解得或， 综上，实数的取值范围为． 故选：A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B. 【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 5 已知函数，若，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法先求得，由此求得的值. 【详解】令，则. 因为当时，，所以， 即，解得，所以. 因为当时，，不符合. 则，所以. 故选：C 6. 已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项. 【详解】命题，，则， 所以，解得或， 又是成立的必要不充分条件，所以， 所以区间可以为， 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 7.C【分析】分离变量将问题转化为对