2.4.2简单幂函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.4.2简单幂函数的图像和性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 幂函数的图像及性质 1 奇偶函数的概念？ 2 奇偶函数的定义域有什么特征？ 3 奇偶函数的图像有什么特征？ 设函数f(x)的定义域是A，如果对任意的xA,有xA，且f(x)=f(x),那么称函数f(x)为奇函数； 设函数f(x)的定义域是A，如果对任意的x A,有x A，且f(x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数. 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 幂函数的图像及性质 1 奇偶函数的概念？ 2 奇偶函数的定义域有什么特征？ 3 奇偶函数的图像有什么特征？ 奇函数和偶函数的定义域均关于原点对称. 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 幂函数的图像及性质 1 奇偶函数的概念？ 2 奇偶函数的定义域有什么特征？ 3 奇偶函数的图像有什么特征？ 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称. 幂函数的概念 知识回顾 幂函数的图像及性质 课堂小结 仔细观察下列五个函数，找出它们的共同特征： 这里的 和 在今后的学习中可以分别写成 yx-1 和 . 一般地,形如 y=xα(α为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数 的函数称为幂函数. 幂函数 自变量 常数 幂函数的特征： 1.x前的系数为1； 2.底数是自变量； 3.指数为常数. 类似的幂函数还有： y=x4、 y=x-2、 y=x0.3...... 幂函数的图像及性质 课堂小结 幂函数的概念 知识回顾 幂函数的图像及性质 课堂小结 例1 判断下列函数哪些是幂函数. 幂函数的图像及性质 课堂小结 幂函数的概念 知识回顾 幂函数的图像及性质 课堂小结 √ × × × × √ 规律技巧： 幂函数的解析式为单项式，系数为1，底数为自变量，指数为常数. y=x0（x≠0） y=x-2 幂函数的图像及性质 课堂小结 幂函数的概念 知识回顾 幂函数的图像及性质 课堂小结 规律技巧： 求幂函数的解析式常用待定系数法，再根据题目条件求出的值. 解 幂函数的图像及性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 幂函数的图像及性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 x y –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O 幂函数的图像及性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 x y –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O 幂函数的图像及性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 幂函数的性质 (1)所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义，并且图像都过定点(1,1); (2)当0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数.特别地，当α1时，幂函数的图像下凸；当01时，幂函数的图像上凸； (3)当0时，幂函数的图像在区间(0,+∞)上是减函数. x y –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O 幂函数的图像及性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 规律技巧： 幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数；当0时，在(0,+∞)是增函数，当0时，在(0,+∞)是减函数. 解 B 幂函数的图像及性质 知识回顾 幂函数的概念 课堂小结 解 课堂小结 知识回顾 幂函数的概念 幂函数的图像及性质 理解幂函数的概念 会画5种特殊幂函数的图像 结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质 课后作业 谢 谢！ $$