2.1从平面向量到空间向量课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.1 从平面向量到空间向量 从大小和方向两个角度入手，了解空间向量的概念和表示方法，进而类比平面向量的概念，得出向量的长度、向量表示、相反向量和零向量等概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 经历由平面向量向空间向量推广的过程，理解共线向量和共面向量等概念，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。 复习回顾 空间直角坐标系 空间直角坐标系中的坐标表示 空间中两点的距离公式 三条两两互相垂直的直线 右手系 坐标对称口诀：关于谁对称谁不变，其余的相反。 方法：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 环节一 从平面向量到 空间向量 导入：你还记得平面向量的相关知识吗？ 1、空间直角坐标系 平面向量 空间向量 概念： 表示： 长度（模）： 相等向量： 相反向量： 零向量： 单位向量： 共线向量： 既有方向又有大小的量 几何表示（有向线段）； 字母表示（小写字母或两个大写字母） 表示向量的有向线段的长度，用||表示 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量，与 长度为0的向量，方向任意，与任何向量平行 长度为1的向量 当表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，称这两个向量互为共线向量(或平行向量). 通通相同 例 1 下列说法中正确的是（　B　） A.若｜｜＝｜｜，则，的长度相同，方向相同或相反 B.若是的相反向量，则｜｜＝｜｜ C.空间中任意两个单位向量必相等； D.共线向量的四个端点一定在同一条直线上； E.平行向量所代表的两条线段一定是互相平行的. B F.若∥，∥，则一定有∥ 思考1：能移到同一条直线上的两个向量是共线向量，那能移到同一个平面的两个向量是什么向量呢？ 1、空间直角坐标系 共面向量：平行于 同一个平面的向量 思考2：你能举出空间中两个不共面的向量吗？ 不能，任意两个向量都是共面向量 A1 B1 C1 D1 D C B A 1、空间直角坐标系 思考3：空间中任意三个向量都是共面向量吗？ 空间中任意三个向量可能共面,也可能不共面 例子：你能找出长方体中的共线向量和共面向量吗？ A1 B1 C1 D1 D C B A 注意也是的共线向量 环节二 空间向量的运算 2、空间向量的运算 思考1：你还记得平面向量加法及其运算法则吗？ 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 A B C A B D C 口诀：首尾连，起点指向终点 是以为邻边的平行四边形的对角线 追问：若|=|=|是什么意思呢？ 有等边三角形和菱形存在 2、空间向量的运算 思考1：你还记得平面向量加法及其运算法则吗？ A B D C 加法交换律： 加法结合律： a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c 2、空间向量的运算 思考3：那么向量的减法运算呢？ 向量减法的三角形法则 A B C 口诀：首首连，终点指向起点 是以为邻边的平行四边形的对角线 追问1：若|=|是什么意思呢？ 向量加法的平行四边形法则 A B D C 以为邻边的平行四边形为矩形 即 追问2：若(是什么意思呢？ 以为邻边的平行四边形为菱形 即 2、空间向量的运算 思考4：那么上述的加减法运算及其运算法则也可以用于空间向量的计算中吗？ 可以 例子：请完成以下计算。 空间任意两个向量都是共面向量，因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. （1） （2） 例 1 如图，已知长方体ABCD－A'B'C'D'，化简下列各式，并在图中标出结果代表的向量.（1）－；（2）＋＋. 解答： （1）－＝－＝＋＝. （2）＋＋＝（＋）＋＝＋＝. 例 2 如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，BD的中点，请化简下列运算，并在图中标出表示化简结果的向量.（1）-+；（2）+-. 解析：（1）. （2）. 2、空间向量的运算 思考5：你还记得平面向量数乘运算吗？ （1）实数与空间向量的乘积仍然是一个 . 当＞0时，与向量方向相同； 当=0时，为零向量； 当＜0时，与向量方向相反； 的长度时的长度的倍 方向 大小 的本质时将 进行伸缩变换 是的共线向量 向量 2、空间向量的运算 思考5：你还记得平面向量数乘运算吗？ （2）数乘运算律. 没有向量乘法结合律和约去率！ × × 若，则 2、空间向量的运算 共线向量定理: 对空间任意两个向量，，的充要条件是存在唯一实数λ，使(也称“一维向量基本定理） 思考6：上述定理为什么要规定？ 因为零向量与任意向量共线，但并不能找到一个唯一的λ 思考7：上