专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法） 方法一：列举法 列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。 其解题具体步骤如下: 第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围； 第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合； 第三步：定结果。 方法二：赋值法 高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项. 其解题具体步骤如下: 第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异； 第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素； 第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项； 第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。 易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义. 例 已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 变式1：已知集合，则（ ） A． B． C． D． 变式2：已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 变式3：已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 6.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7.下列表示正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则．（5） A．4 B．3 C．2 D．1 易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题） 1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足AB或AB,则对集合A分两种情中的含参问题 况讨论: (1)当A=∅时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解. 2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为: 第一步：化简所给集合; 第二步：用数轴表示所给集合; 第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组); 第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到. 第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解. 易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。 例 已知集合，．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式1：集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 变式2：设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式3：已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 1．已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数a的取值集合为（　　） A． B． C． D． 4．设集合，}，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数a取值集合为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 易错点三：忽视集合元素的互异性（利用集合元素三性解决元素与集合关系问题） 类型1 有限集中元素与集合间关系的判断 (1)待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关,只需将元素化简、求值,再与该有限集内的元素进行逐个对照,确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于(∈);若不存在,则不属于. (2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关,确定元素与待定集合的关系(或待定集合中元