第04讲 随机事件、频率与概率（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第04讲 随机事件、频率与概率 （核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新Ⅱ卷，第3题,5分 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 分步乘法计数原理及简单应用 实际问题中的组合计数问题 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分 【备考策略】1.理解随机事件的定义 2.能正确区分必然事件、不可能事件、互斥事件与对立事件 3.理解频率与概率的意义 【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般结合后面学的互斥事件、独立事件及概率的相关计算一起考查，需强化概念理解 知识讲解 1．事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 2.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅；P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)＝1 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．　 3. 频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 考点一、事件的判断 1．（2022·全国·高三专题练习）以下事件是随机事件的是（    ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 2．（2023·全国·高三专题练习）以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是360° 3．（2022·浙江·高三专题练习）有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（    ） A．事件、都是随机事件 B．事件、都是必然事件 C．事件是随机事件，事件是必然事件 D．事件是必然事件，事件是随机事件 4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取，则是必然事件； ②若任取，则是不可能事件； ③若任取，则是随机事件； ④若任取，则是必然事件． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是（    ） A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张红色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件 1．（2023·全国·高三专题练习）下列事件中不是确定事件的个数是（    ） ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·高三专题练习）下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了．其中随机事件的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·广东·高三