精品解析：河北省石家庄十五中2024届高三上学期第一次月考数学试题

6河北省石家庄十五中2024届高三上学期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（ ）（参考数据：，） A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 5. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ） A B. 或 C. D. 或 6. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知实数a，b，c满足，则（ ） A B. C. D. 10. 存在定义在R上的函数，满足对任意，使得下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. ，， D. ，， 12. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数，则（ ） A. B. 当时， C. 若对任意，恒成立，则实数的最大值为 D. 若在内有根，，…，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“矩形的对角线相等”的否定为___________. 14. “以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的数学思想方法.在切点附近，用曲线在该点处的切线近似代替曲线就是这一思想的典型应用.曲线在处的切线方程为_____，已知，利用上述“切线近似代替曲线”的思想计算所得的结果为________.（结果用分数表示） 15. 已知，直线与曲线相切，则的最小值为______. 16. 若函数的最小值为0，则实数a的最大值为______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，定义在集合A上两个函数和的值域分别为集合B和集合C. （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 求下列函数的值域. （1）； （2）； （3）. 19 已知函数，. （1）判断的奇偶性； （2）若函数在和处取得极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围. 20. 已知函数，（a，）. （1）若，解不等式； （2）若，，对任意实数x恒成立，求k的取值范围. 21. 已知函数，. （1）若存在极值，求m的取值范围. （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的极值点的个数； （2）若恰有三个极值点，，（），且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6河北省石家庄十五中2024届高三上学期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过推理得到是的真子集，从而根据交集，并集和补集的概念进行计算，对四个选项一一进行判断正误. 【详解】， 故是的真子集， 故，，，， 故A，B，D均错误，C正确. 故选：C 2. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本函数的求导公式以及四则运算即可求解. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选:D. 3. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的性质可得，即可代入求解. 【详解】因为为幂函数，所以，解得，或， 又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故， 所以. 故选:A. 4.