第一题 集合及其运算-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅰ卷专用）

第一题 集合及其运算 真题展示 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 知识点总结 1. 集合与元素 (1) 集合中元素的三个特性：　 　、　 　、　 　. (2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者a∉A，二者必居其一． (3) 常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 AB 注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有　 　个子集，　 　个真子集． 3. 集合的基本运算 集合的并集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 ∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 4. 常见结论与等价关系 A∩B＝A⇔A⊆B；　A∪B＝A⇔B⊆A； (∁UA)∪A＝　 　; ∁U(∁UA)＝　 　. 题型展示 集合的运算 设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则A∩(∁UB)等于(　C　) A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2] 1. 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2. 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． 3. 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 集合中元素的性质 已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的值为　－1　. 集合中元素的最重要的性质是互异性，一方面利用互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，当解答完毕时，检验集合中元素是否满足互异性可确保答案正确． 集合与集合的关系 已知集合M＝{1,4，x}，N＝{1，x2}，若N⊆M，则实数x的值组成的集合为(　C　) A. {0} B. {－2,2} C. {－2,0,2} D. {－2,0,1,2} 判断集合间关系的3种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素列举出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 历年真题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 6．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 9．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 10．集合，,则（    ） A．； B．； C．； D．． 11．已知集合，，则集合等于（    ） A．； B．； C．； D．． 12．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 14．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知集合，，若，则实数 ． 16．非空集合G关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算： ①{非负整数}，为整数的加法； ②{偶数}，为整数的乘法： ③{平面向量}，为平面向量的加法； ④{二次三项式}，为多项式的加法； ⑤{虚数}，为复数的乘法 其中G关于运算为“融洽集”的是 ．（写出所有“融洽集”的序号） 模拟训练 一、单选题 1．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若集合，