精品解析：云南省元阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

元阳高级中学高二（上）第一次月考数学试卷 班级:___________姓名：___________考场号：___________座位号：___________ (考试时间：120分钟；总分：100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 已知集合M={，0，1}，N ={1，3}，则MN等于（ ） A. {3} B. {1} C. {0，1} D. {-1，0，1，3} 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 若质检队员从编号为1，2，3，4，5的不同产品中从中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知BC=4，A=45°，B=60°，则AC等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为空间单位向量，它们夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 设，是非零向量，“”是“” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 12. 直线过点，斜率为，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 二、多选题（每小题4分，共16分） 13. 某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数为3 B. 极差为6 C. 第40百分位数为4 D. 方差为4.75 14. 已知直线，则下列说法正确的是 A. 若，则m=-1或m=3 B. 若，则m=3 C. 若，则 D. 若，则 15. 已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（ ）． A. B. C. D. 16. 若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题（每小题4分，共16分） 17. 的值为________________. 18. 已知，且，则向量的夹角是___________. 19. 已知向量，，若与共线，则实数的值为_________. 20. 已知直线：，：.当时，___________. 四、解答题（共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的单调减区间. 22. 在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题． （1）求EF长 （2）证明：EF∥平面AA1D1D； （3）证明：EF⊥平面A1CD． 23. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别是的中点，． （1）证明：平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 元阳高级中学高二（上）第一次月考数学试卷 班级:___________姓名：___________考场号：___________座位号：___________ (考试时间：120分钟；总分：100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 已知集合M={，0，1}，N ={1，3}，则MN等于（ ） A. {3} B. {1} C. {0，1} D. {-1，0，1，3} 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合M={，0，1}，N ={1，3}， 所以MN等于{1}， 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式等价于，由一元二次方程的解集公式直接求得. 【详解】不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 3. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义进行逐一判断即可. 【详解】对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称，设， 因为，所以该函数是奇函数. 对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称,设，，不为奇函数； 对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称,设，，不为奇函数； 对于，函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称故，该函数不为奇函数； 故选A. 4.