5.7 图形与坐标-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

129 5.7 图形与坐标 【思维导图】 【知识梳理】 1. 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成 .水平方 向的数轴叫做 ,竖直方向的数轴叫做 . 和 统称坐标轴,它 们的公共原点O 称为直角坐标系的 . 2. 各象限点的符号特征 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 符号 (+,+) x 轴上的点 坐标为0;y 轴上的点 坐标为0. 3. 点的坐标特征 (1)平行于坐标轴的直线上的点:平行于x 轴的直线上不同的两个点的 坐标相同, 坐标不同;平行于y 轴的直线上不同的两个点的 坐标相同, 坐 标不同. (2)点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为 ; 点P(a,b)关于y 轴对称的点的坐标为 ; 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 . (3)点P(a,b)到原点的距离为 . 【例题精讲】 例1 如图是正六边形ABCDEF,它的边长为2,请你建立适当的直角坐标系,把各顶点的坐标 写出来. 思考:你还能建立不同的平面直角坐标系表示各顶点的坐标吗? 130 例2 如图方格纸中,三角形ABC 的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A,B 的坐标 分别为(-4,1),(-2,0),三角形ABC 内任意一点P 的坐标为(a,b). (1)三角形ABC 向右平移 个单位长度到△A1B1C1 位置,点C 对应点C1 的坐标为( ),点P 对应点 P1 的坐标为( )(用含a,b的代数式表示); (2)三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P2(a+3,b- 4),请画出上述平移后的三角形 A2B2C2,并写出点 A2,B2 的坐标. 例3 求过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标. 例4 (★)在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y 轴.如 果点P 的坐标是(-a,0),其中a>0,点P 关于y 轴的对称点是 P1,点P1 关于直线l的对称点是P2,求PP2 的长. 【课内训练】 1. (2023·衡阳)在平面直角坐标系中,点P(-3,-2)所在象限是第 象限. 2. (2022·如皋市期中)已知A(-a+4,2b-1)在y 轴上,B(3a+2,2-b)在x 轴上,则C(a,b) 的坐标为 . 3. 在平面直角坐标系中,若点P(x-3,x)在第二象限,则x 的取值范围为 . 4. (2023·启东市期中)已知A(1,-2),B(-1,2),C(2,a),D(b,1),若将线段AB 平移至CD, 点A,C 为对应点,则a-b的值为 . 5. (2023·金华)在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O 逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标 为 . 6. 如图所示,在平面直角坐标系中,☉P 的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x 的图 象被☉P 截得的弦AB 的长为42,求a 的值. 131 课外作业 1. (2023·成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是 . 2. 平面直角坐标系中,将点A(-2,1)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点 A',则点A'的坐标为 . 3. (2023·巴中)已知a 为正整数,点P(4,2-a)在第一象限中,则a= . 4. (2022·南通期末)在平面直角坐标系中,若点P(m+3,m-2)在x 轴上,则点P 的坐标 是 . 5. (2023·海安市期中)已知点P(2-x,3x+6)在第四象限,且点P 到两坐标轴的距离相等,则 x 的值为 . 6. (2022·泰兴市期末)在平面直角坐标系中,P(1,1),点Q 在第二象限,PQ∥x 轴,若PQ=5, 则点Q 的坐标为 . 7. (2022·苏州期末)已知a-b=1,则在平面直角坐标系中,点P(a,b)不可能出现在第 象限. 8. 过三点A(3,3),B(7,3),C(5,5)的圆的圆心坐标为 . 9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为4,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标. (1)如果以点C 为坐标原点,分别以CB,CD 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角 坐标系,那么各个顶点的坐标分别为 A ,B ,C(0,0), D ; (2)如果以点A 为坐标原点,分别以DA,AB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直 角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(0,0),B ,C ,D ; (3)如果以正方形的中心为