5.2～5.3 图形的相似-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

106 5.2 图形的相似(1) 【思维导图】 【知识梳理】 1. 如果选用同一长度单位量得的两条线段AB,CD 的长度分别是m,n,那么说这两条线段的比 AB∶CD= ,写成 AB CD= ;在4条线段中,如果两条线段的比等于另两条线 段的比,那么称这4条线段 . 2. a b= c d⇔ (b≠0,d≠0). 3. 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC>BC),如果 ,那么称 线段AB 被点C 黄金分割. 4. 三条平行线截两条直线,所得的对应线段 .平行于三角形一边的直线截 ,所得的对应线段成比例. 5. 判定两个三角形相似的方法: ; ; ; .相似三角形 、 和 的比都等于相似比.相似多边 形周长的比等于 ,面积的比等于 . 【例题精讲】 例1 已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF⊥AE 于点F,求证:△ABF∽△EAD. 思考:若E 点在DC 的延长线上,本题的结论是否发生改变? 107 例2 将两个完全相同的等腰直角三角形摆成如图所示的样子,假设图形中的所有点、线都在同 一个平面内,两个三角形的重叠部分为△ADE,则图中有与△ADE 相似的三角形吗? 请 找出来,并说明理由. 例3 学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探 索两个直角三角形相似的条件. (1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三 角形全等.”类似地你可以得到:“满足 ,或 ,两个直角三角形相似.” (2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”.请结合所给图形,写出已知,并完成说理过程. 例4 (★)(1)如图1,已知D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 上一点,DE∥BC,连接CD,BE, CD,BE 交于点F,连接AF 并延长,分别交DE,BC 于点H,G. 求证:① DH BG = HE GC ;②G 是BC 的中点. (2)如图2,只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD 的一条对称轴.(不写画法,保留画图 痕迹) 图1 图2 108 【课内训练】 1. 如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE 的是 ( ) A. ∠B=∠D B. AB AD= AC AE C. ∠C=∠AED D. AB AD= BC DE 2. (2023·常州模拟)若 x 2= y 5 ,则2x+y x = . 3. (2022·阜宁县期末)已知a,b,c,d 是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,d=6 cm,则c= . 4. (2023·达州)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B 固定在乐器面板上,支撑点 C 是靠近点B 的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点,则支撑点C,D 之间的距 离为 cm.(结果保留根号) 5. 五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'相似,相似比为3∶2. (1)如果五边形ABCDE 的周长为72 cm,求五边形A'B'C'D'E'的周长; (2)如果五边形A'B'C'D'E'的面积为120 cm2,求五边形ABCDE 的面积. 109 课外作业 1. 如图,小正方形的边长均为1,则下列四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,点P 是Rt△ABC 斜边BC 上异于B,C 的一点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三 角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3. 若a 2= b 3= c 4 ≠0,则 a+b-c a-b+c= . 4. 在比例尺为1∶100的工程规划图上,量得东阳大桥两端的图上距离是140 cm,则东阳大桥两 端实际距离为 m. 5. (2023·北京)如图,直线AD,BC 交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则 BE EC 的值为 . 第5题 第6题 第7题 6. 如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,剪去一个矩形ABEF 后,余下的矩形EFDC∽矩形 BCDA,则EC 的长为 . 7. 如图,在边长为9的正