5.1 图形的轴对称、旋转和平移-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

101 第5章 图形的变化 5.1 图形的轴对称、旋转和平移 【思维导图】 【知识梳理】 1. 平移的性质:平移前后的两个图形全等;两组对应点的连线 . 2. 轴对称的性质:成轴对称的两个图形全等;如果两个图形成轴对称,那么两组对称点的连线被 对称轴 . 3. 旋转的性质:旋转前后的两个图形 ;对应点到旋转中心的 相等;两组对应点 与旋转中心连线所成的角 . 4. ,这样的图形是轴对称图形; ,这样的图形是中心对称图形. 【例题精讲】 例1 课堂上,老师给出如下一道探究题:“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中, △ABC 和△A1B1C1 的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换, 设计一种方案,使得△ABC 通过一次或两次变换后与△A1B1C1 完全重合.” (1)小 明 的 方 案:“先 将 △ABC 向 右 平 移 两 个 单 位 得 到 △A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1.”请根据小明的方案 画出△A2B2C2,并描述旋转过程; (2)小红通过研究发现,△ABC 只要通过一次旋转就能得到 △A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的. 例2 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图 形完成下表. 图形的变化 示例图形 与对应线段有关 的结论 与对应有关的结论 平移 (1) AA'=BB' AA'∥BB' 102 轴对称 (2) (3) 旋转 AB=A'B';对应线 段AB 和A'B'所在的 直线相交所成的角与 旋转角相等或互补 (4) 思考:表格中,图形的旋转与对应线段有关的结论中有这么一句话:“对应线段AB 和A'B'所在 的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.”你会解释吗? 例3 有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转90°后得到矩形 AMEF(如图1),连接BD,MF,若此时他测得∠ADB=30°. (1)试探究线段BD 与线段MF 的关系,并简要说明理由; (2)小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得△AB1D1,AD1 交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°), 当△AFK 为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数. 图1 图2 思考:在(2)中,我们运用了分类的思想,你能尝试总结当遇到这类问题时,应按照什么样的标准 来分类呢? 【课内训练】 1. 如图,△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形. (1)线段AB,DE 之间的关系是 ; (2)若∠B=31°,∠C=79°,则∠D= °. 第1题 第2题 103 2. (2023·兰州)如图,将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针 旋转,使OA,OD 落在数轴上,点A,D 在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a= . 3. △ABC 与△DEF 关于直线l成轴对称,如图所示. (1)请用无刻度的直尺,在图1中作出对称轴所在直线l; (2)类比图1的思维方式,请用无刻度的直尺,在图2中作出对称轴所在直线l. 图1 图2 课外作业 1. (2023·徐州)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2022·新吴区期中)在下列说法中,正确的是 ( ) A. 如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称 B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形 C. 等腰三角形的对称轴是底边上的高 D. 若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 3. (★)如图,△A'B'C'是由△ABC 经过平移得到的,△A'B'C'还可以 看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到? 下列结论:①1次旋转; ②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确 结论的序号是 ( ) A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. (2023·吉林)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC<AC.点D,E 分别在边AB,BC 上,连接 DE,将△BDE 沿DE 折叠,点B 的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC 上,∠CB'E=30°, CE=3,则BC 的长为 . 104 5. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得