4.4～4.5 四边形-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

79 4.4 四边形(1) 【思维导图】 【知识梳理】 1. n 边形的内角和为 ,外角和为 . 2. 四边形的内角和是 ;四边形的外角和是 ;平行四边形的定义:两组对边分别 的四边形是平行四边形. 3. 平行四边形的性质:平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 . 4. 平行四边形的判定: 的四边形是平行四边形; 的四边形是平行四边形; 的四边形是平行四边形; 的四边形是平行四边形. 【例题精讲】 例1 如图,▱ABCD 中,AE,CF 分别是∠DAB,∠BCD 的角平分线,你认为四边形AFCE 是 平行四边形吗? 如果是,请说明理由. 思考:当给定一个平行四边形,证明另一个四边形是平行四边形时,怎样选择判定方法让过程更 简便? 例2 如图,AD 是△ABC 的中线,E,G 分别是AB,AC 中点,GF∥AD 交ED 的延长线于点F. EF 与AC 有怎样的关系? 试证明你的猜想. 思考:线段a 与线段b一般有哪些关系? 80 例3 (★)如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E,F 分别在BC,AB 上,且DE∥AB,EF∥AC. (1)求证:BE=AF; (2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF 的面积. 【课内训练】 1. (2023·济宁)一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形. 2. (2023·扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为 . 3. (2023·玄武区期中)在平行四边形ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B= . 4. (2023·南京期中)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若 AB=3,AC+BD=12,则△AOB 的周长为 . 5. (2023·自贡)如图,在平行四边形ABCD 中,点 M,N 分别在边AB,CD 上,且AM=CN.求证:DM=BN. 6. (2023·扬州)如图,点E,F,G,H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点,连接AF,CE 相交 于点M,连接AG,CH 相交于点N. (1)求证:四边形AMCN 是平行四边形; (2)若▱AMCN 的面积为4,求▱ABCD 的面积. 81 课外作业 1. 只用下列图形不能镶嵌的是 ( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 2. 如图,在四边形 ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点F, AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形,下面四个条件中可选择的是 ( ) A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF 第2题 第4题 第5题 3. (2023·陕西)点E 是菱形ABCD 的对称中心,∠B=56°,连接 AE,则∠BAE 的度数为 . 4. 如图,▱ABCD 的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O 作OM⊥AC,交AD 于点M.如果 △CDM 的周长为8,那么▱ABCD 的周长是 . 5. 如图,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD= . 6. 如图,在四边形ABCD 中,AC 和BD 是它的两条对角线,点E,F 分别为AD,BC 的中点,点 M,N 分别为BD,AC 的中点.求证:EF 与MN 互相平分. 7. (2023·无锡)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别为AB,AC 的中点,延长 DE 到点F,使得 EF=DE,连接CF.求证: (1)△CEF≌△AED; (2)四边形DBCF 是平行四边形. 82 8. 如图,AC 垂直平分BD,DF⊥BD,∠ABC=∠DCF. (1)求证:四边形ACFD 是平行四边形; (2)若DF=CF=5,CD=6,求BD 的长. 9. (★)点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点(点P 不与点A,C 重 合),分别过点A,C 向直线BP 作垂线,垂足分别为点E,F.点O 为AC 的中点. (1)如图1,当点P 与点O 重合时,线段OE 和OF 的关系是 ; (2)当点P 运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否 仍然成立; (3)如图3,点P 在线段OA 的延长线上运动,当∠OEF=30°时,试探究线段CF,AE,OE 之 间的关系. 图1 图2 图3 83 4.5 四边形(2) 【思维导图】 【知识梳理】 1. 矩形 (1)定义:有一个角是 的