3.6 函数的应用-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

60 3.6 函数的应用 【思维导图】 【知识梳理】 建立函数模型解决实际问题的一般步骤是什么? 【例题精讲】 例1 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后 2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3 毫克),接着逐步衰减,10小时 时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如 图所示.当成人按规定剂量服药后: (1)分别求出x≤2和x≥2时y 与x 之间的函数表达式; (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个 有效时间是多长? 思考:小明在求x≥2时y 与x 之间的关系时,是这样做的: 从图象上可知从2时到10时,每毫升血液中含药量从6微克变成3微克,所以含药量每小 时减少 3 8 微克,2小时时含药量为6微克,所以y=6- 3 8x. 你同意他的做法吗? 例2 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的200天内,西红柿市场售价 y1(单位:元/100 kg)与上市时间x(单位:天)的关系用图1的一条线段表示;西红柿的种 植成本y2(单位:元/100 kg)与上市时间x(单位:天)的关系是y2= 1 200 (x-150)2+100, 如图2所示. 61 (1)求出y1 与x 之间的函数表达式; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? 图1 图2 思考:如何结合两个函数来解决实际问题? 例3 某商品有线上、线下两种销售方式: 线上销售:单件利润定为600元时,销售量为0件,单件利润每减少1元销售量增加1件. 另需支付其他成本5000元; 线下销售:单件利润500元.另需支付其他成本12500元. [注:净利润=销售商品的利润-其他成本] (1)线上销售100件的净利润为 元;线下销售100件的净利润为 元; (2)若销售量为x 件,当0<x≤600时,比较两种销售方式的净利润; (3)现有该商品400件,若线上、线下同时销售,售完后的最大净利润是多少元? 此时线上、 线下各销售多少件? 62 【课内训练】 (★)(2022·金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息: ①统计售价与需求量的数据,通过描点(图1),发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价 x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表. 售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1,函数图象见 图1. ③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别 为x售价= 1 2t+2 ,x成本= 1 4t 2- 3 2t+3 ,函数图象见图2. 请解答下列问题: (1)求a,c的值; (2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大? 并说明理由; (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润. 图1 图2 63 课外作业 1. (2022·秦淮区期末)如图,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图 象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可 节省的金额为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第1题 第2题 2. (2022·鼓楼区一模)甲、乙两地相距8 km,如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y(单 位:km)与从早晨7:00开始经过的时间x(单位:min)之间的关系.小明早晨7点从甲地出发, 匀速跑步去乙地,若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次,被同向行驶的公交车超越2次, 则小明的速度可能是 ( ) A. 0.2 km/min B. 0.15 km/min C. 0.12 km/min D. 0.1 km/min 3. 军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间 x(s)的关系满足y=- 1 3x 2+6x.经过 秒时间,炮弹落到地上爆炸了. 4. (2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3 时,p=8000 Pa.当气球内的气体压强 大于40000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 m3. 5. 某地市场上第一年