3.3 反比例函数-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

46 3.3 反比例函数 【思维导图】 【知识梳理】 1. 形如 的函数称为反比例函数.自变量x 不能为 . 反比例函数的图象的形状是 . 2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k>0 k<0 图象的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y 随x 的增大而 在每一象限内y 随x 的增大而 【例题精讲】 例1 观察下表中x 与y 的对应数值: x … -2 -1 1 2 4 5 … y … -1 -2 2 1 0.5 0.4 … (1)找出一个适合上表的y 与x 之间的表达式,并画出图象; (2)根据(1)中写出的函数表达式,求x=10时,y 的值. 思考:如何从表格中分析函数关系? 例2 (2023·滨州)如图,直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y= m x (m 为常数)相交于A(2, a),B(-1,2)两点. (1)求直线y=kx+b的表达式; 47 (2)在双曲线y= m x 上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<x2,试确定y1 和y2 的大 小关系,并写出判断过程; (3)请直接写出关于x 的不等式kx+b> m x 的解集. 例3 汽车的功率P(瓦)与行驶速度v(米/秒)和汽车所受的牵引力F(牛)之间的关系为P= vF.某汽车的功率 P(瓦)为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示. (1)这辆汽车的功率是多少? 请写出v关于F 的函数表达式; (2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米/时? (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒,那么F 在什么范围内? 思考:问题(3)中的不等关系问题你是怎样处理的? 【课内训练】 1. (2023·徐州一模)若点 A(2,y1)、B(5,y2)都在反比例函数y= k x (k>0)的图象上,则 y1 y2.(填“>”“=”或“<”) 2. (2023·长沙)如图,在平面直角坐标系中,点A 在反比例函数y= k x (k 为常 数,k>0,x>0)的图象上,过点 A 作x 轴的垂线,垂足为B,连接OA.若 △OAB 的面积为 19 12 ,则k= . 3. (2023·南京模拟)若函数y= k x (k为常数,且k≠0)过点(1,-2),当x>1时,y 的取值范围 是 . 48 4. 如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= k x (k 为常数,且k≠0)的图象都经过点 A(m,2),B(-2,n),设直线AB 与y 轴交于点C. (1)m= ,n= ,k= ; (2)连接OA,OB,求△AOB 的面积; (3)结合图象直接写出:当 时,y1>y2. 课外作业 1. (2023·武汉)关于反比例函数y= 3 x ,下列结论正确的是 ( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 图象与坐标轴有公共点 C. 图象所在的每一个象限内,y 随x 的增大而减小 D. 图象经过点(a,a+2),则a=1 2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=x+2的图象没有交点,则k的值可能是 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 若双曲线y= k x 与直线y=2x+1一个交点的横坐标为-1,则k的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4. (2023·怀化)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当 F 为定值时,如图中大致表示压强p 与受力面积S 之间函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 5. (2023·广东)某蓄电池的电压为48 V,使用此蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω) 的函数表达式为I= 48 R. 当R=12 Ω时,I的值为 A. 6. 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则m 的值为 . 49 7. 已知反比例函数的图象y= m-1 x 如图所示,则实数m 的取值范围是 . 第7题 第8题 8. 一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2= m x (m≠0),在同一直角坐标系中的图象如图 所示,若y1>y2,则x 的取值范围是 . 9. (2023·常德)如图所示,一次函数y1=-x+m 与反比例函数y2= k x 相交于点A 和点 B(3,-1). (1)求m 的值和反比例函数表达式; (2)当y1>y2 时,求x 的取值范围. 10. (2023·