3.1～3.2 一次函数-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

38 第3章 函 数 3.1 一次函数(1) 【思维导图】 【知识梳理】 1. 若函数y= x有意义,则自变量x 的取值范围是 ;若函数y= 1 x 有意义,则自变量x 的取值范围是 . 2. 正比例函数的一般形式是 .一次函数的一般形式是 . 3. 正比例函数y=kx 的图象是经过 的一条直线;一次函数y=kx+b的图象可以由正 比例函数y=kx 的图象沿y 轴向 (b>0)或向 (b<0)平移 个单位 长度得到. 4. 一次函数y=kx+b的图象与性质 k,b的符号 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 图象的大 致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 【例题精讲】 例1 在一幢高80 m的大楼上掉下一个苹果,时间t(s)与苹果离地面的高 度h(m)大致有如下关系: t= 80-h 5 . (1)时间t可以看作是苹果离地面的高度h 的函数吗? (2)苹果何时落地? 39 (3)你会画出t关于h 的图象吗? 回忆画函数图象的三个步骤,尝试一下. 苹果离地面的高度h(m) 0 35 60 75 80 时间t(s) 思考:(1)你在解决问题(2)时出现错误了吗? 你知道是什么原因吗? (2)自变量h 的取值范围是多少? 你觉得在解决实际问题时,画函数图象要注意什么? 例2 一次函数的图象经过点A(2,4)和B(-1,-5)两点. (1)求出该一次函数的表达式; (2)画出该一次函数的图象; (3)根据图象回答:当y 时,x>0; (4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积. 例3 已知一次函数y=(2-k)x-2k+6. (1)k满足何条件时,它的图象经过原点? (2)k满足何条件时,它的图象平行于直线y=-x+1? (3)k满足何条件时,y 随x 的增大而减小? (4)k满足何条件时,图象经过第一、二、四象限? (5)k满足何条件时,它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方? 【课内训练】 1. 关于一次函数y=kx+b(k,b为常数),有下列命题:①图象过点(-2,-5);②b>0;③k= 3 2 ; ④图象过点(2,4).若上述四个命题中只有一个假命题,则该命题是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知一次函数y1=kx-2(k为常数,k≠0)和y2=-2x+6. (1)当k=-3时,若y1>y2,求x 的取值范围; (2)当x<1时,y1<y2.结合图象,直接写出k的取值范围. 40 课外作业 1. 如图是自动测温仪记录的图象,它反映了某市的春季某天气温T 如何随时间t的变化而变 化.下列从图象中得到的信息正确的是 ( ) A. 0点时气温达到最低 B. 3点的温度为零下3度 C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8 ℃ 2. 下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2 时,满足y1<y2 的是 ( ) A. y=-3x+2 B. y=2x+1 C. y=2x2+1 D. y=- 1 x 3. (2023·无锡)请写出一个函数的表达式,使得它的图象经过点(2,0): . 4. (2023·宿迁一模)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a-2b+1的值等于 . 5. (2023·天津)若直线y=x 向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m 的值为 . 6. (2022·南通一模)已知一次函数y=2x+3,则该函数图象关于直线y=x 对称的函数表达式 为 . 7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,-2)和(0,-4). (1)求这个一次函数的表达式; (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象; (3)根据图象,写出当x 取何值时,y<0. 41 8. (2023·北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和 B(1,2),与过点(0,4)且平行于x 轴的直线交于点C. (1)求该函数的表达式及点C 的坐标; (2)当x<3时,对于x 的每一个值,函数y= 2 3x+n 的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且 小于4,直接写出n 的值. 9. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x 轴相交于点 B,与正比例函数y=3x 的图象相交于点C,点C