2.4 不等式-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

34 2.4 不等式 【思维导图】 【知识梳理】 1. 不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的 值叫做 ;一个含有 的不等式的解的集合叫做不等式的解集.求一个不 等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2. 不等式的基本性质 (1)若a>b,则a±c b±c; (2)若a>b,c>0,则ac bc, a c b c ; (3)若a>b,c<0,则ac bc, a c b c . 3. 利用一元一次不等式(组)解决实际问题的一般步骤是:审题; ;列 ;解不等 式(组);检验;作答. 【例题精讲】 例1 (2022·建湖县三模)解不等式2x-1≤ 7x-2 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 思考:解不等式时要注意什么? 例2 解不等式组: x+4≤3(x+2)① x-1 2 < x 3② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,并写出不等式组的整数解. 35 例3 一个三角形的三边长分别是x cm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,求x 的 取值范围. 例4 某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,每加工一个甲种零件 可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.现要求加工甲种零件的人数不少于加工 乙种零件人数的2倍,设每天所获利润为y 元,那么多少人加工甲种零件时,每天所获利 润最大,每天所获最大利润是多少元? 思考:看到题目中的问题“那么多少人加工甲零件时,每天获利润最多?”你能联想到本题要利用 哪个数学知识帮助我们解决,如何运用该知识? 【课内训练】 1. (2023·长沙)不等式组 2x+4>0 x-1≤0 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2023·湖北)创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B 两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元,购买6个 A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元. (1)求两种型号垃圾桶的单价; (2)若需购买A,B 两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15000元,至少需购买A 型垃 圾桶多少个? 36 课外作业 1. (2023·安徽)在数轴上表示不等式 x-1 2 <0 的解集,正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列判断不正确的是 ( ) A. 若a>b,则-4a<-4b B. 若2a>3a,则a<0 C. 若a>b,则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2,则a>b 3. 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 ( ) A. x+1>0 x-3>0 B. x+1>03-x>0 C. x+1<0x-3>0 D. x+1<03-x>0 4. 小明要制作一个长方形的相片框架,这个框架的长为25 cm,面积不小于500 cm2,则宽的长度 x cm应满足的不等式组为 ( ) A. 25x≥500 x<25 B. 25x≤500x>25 C. 25x>500x<25 D. 25x<500x>25 5. (★)(2023·遂宁)若关于x 的不等式组 4(x-1)>3x-1 5x>3x+2a 的解集为x>3,则a 的取值范围是 ( ) A. a>3 B. a<3 C. a≥3 D. a≤3 6. 某校男子100 m校运动会记录是12 s,在今年的校田径运动会上,小刚的100 m跑成绩是t s, 打破了该项记录,则t与12的关系用不等式可表示为 . 7. (2023·泸州)关于x,y 的二元一次方程组 2x+3y=3+a x+2y=6 的解满足x+y>22,写出a 的 一个整数值 . 8. 若不等式组 2x-a<1 x-2b>3 的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于 . 9. 已知关于x 的分式方程 a+2 x+1=1 的解是非正数,则a 的取值范围是 . 10. 解不等式:2x-1 3 - 9x+2 6 ≤1 ,并把解集表示在数轴上. 37 11. (2023·扬州)解不等式组 2(x-1)+1>-3 x-1≤ 1+x 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 12. 甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市 累计购物超过200元后,超出200元的部分按80%收费;在乙