2.1 一次方程(组)-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

22 第2章 方程与不等式 2.1 一次方程(组) 【思维导图】 【知识梳理】 1. 等式的性质 性质1: ; 性质2: . 2. 只含有 未知数(元)且未知数的指数是 的整式方程叫做一元一次方程. 含有 未知数(元)并且未知项的最高次数是 的整式方程叫做二元一次方程. 3. 能使方程左右两边 的 的值叫做方程的解. 4. 解一元一次方程一般步骤是①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ; ⑤未知数的 化为1. 5. 解二元一次方程组通过 的方法( 消元法或者 消元法)将方程组转 化为 元 次方程来求解. 【例题精讲】 例1 阅读小明解方程的过程并回答问题. 解方程:2x+9 3 =x+2. 解:去分母,得 2x+9=3(x+2)① 去括号,得2x+9=3x+6② 移项,得2x-6=3x-9③ 整理,得2(x-3)=3(x-3)④ 即2=3⑤ 小明解方程的步骤中.第①步的理由是 .第③步的理由是 ; 错误的步骤是第 步,错误的原因是 . 思考:第②步的依据是 ,该方程的解为 . 例2 (2023·连云港)解方程组: 3x+y=8① 2x-y=7② . 23 思考:(1)还有其他的消元方法吗? (2)解二元一次方程组的主要思想是什么? 你能用这种思想解三元一次方程组吗? 例3 某校七(1)班40名同学为“希望工程”捐款,共筹得100元,捐款情况如下表. 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,你知道捐款2元和3元的人 数分别是多少吗? 请说明理由. 思考:(1)对于本题你还有其他方法吗? (2)如果删去“40名同学”这个条件,本题共有几组解? 例4 某市为了鼓励居民节约用水,对居民生活用水的收费实行阶梯式计量水价的方法,具体规 定如下:第一级为每户每月用水在20立方米以下(含20立方米),按每立方米2.3元收费; 第二级为每户每月用水超过20立方米且低于30立方米(含30立方米),超过20立方米的 部分按每立方米3.45元收费;第三级为每户每月用水超过30立方米,超过30立方米的部 分按每立方米4.6元收费. (1)小明家8月份共用水32立方米,则该月小明家应交水费多少元? (2)已知小明家10月份交纳水费59.8元,则他家该月共用水多少立方米? 思考:若小明家九月份用水x 立方米,该月所交水费为y 元,试写出y 关于x 的函数关系式. 【课内训练】 一辆汽车从A 地驶往B 地,前 1 3 路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公 路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A 地到B 地一共行 驶了2.2 h. 请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问 题,并写出解答过程. 24 课外作业 1. (2022·海安市期末)下列等式的变形中,不一定正确的是 ( ) A. 如果ac2=bc2,那么a=b B. 如果a-c=b-c,那么a=b C. 如果a=b,那么a-c=b-c D. 如果a(c2+1)=b(c2+1),那么a=b 2. (2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白 质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g,y g,可列出方程为 ( ) A. 5 2x+y=30 B. x+ 5 2y=30 C. 3 2x+y=30 D. x+ 3 2y=30 3. (2022·吴江区期末)已知方程组 x+2y=3 2x-y=1 ,则3x+y 的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 4. (2023·眉山)已知关于x,y 的二元一次方程组 3x-y=4m+1 x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则m 的 值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. (★)满足|x+3|+|x-1|=4的整数x 的个数为 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 6. (2022·姜堰区期末)已知x=-1是方程2ax-11=a-2的解,则a= . 7. (2022·江阴市期末)某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,该商品的原价 是 元. 8. 二元一次方程2x+3y=11的非负整数解有 个. 9. 小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺部分补充完整.