1.5 二次根式-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

18 1.5 二次根式 【思维导图】 【知识梳理】 1. 式子 a(a≥0)叫做二次根式.注意被开方数a 只能是 . 2. 化成最简二次根式后,被开方数 的二次根式,称为同类二次根式. 3. 二次根式的性质:(1)a 0;(2)(a)2= (a≥0);(3)a2= ; (4)a· b= (a≥0,b≥0);(5) a b = (a≥0,b>0). 4. 二次根式相加减,先 ,然后合并 . 【例题精讲】 例1 (2023·徐州)若 x-3有意义,则x 的取值范围是 . 思考:(1)y= 2x+1中自变量x 的取值范围是什么? (2)要使 1 2x+1 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是什么? 例2 计算: (1)12+ 2 2- 1 3- 2 2 ; (2) 2 12- 13 × 6; (3) 82- 2 3 2+ 6 3 ; (4)ab- a2b+b a2 b - ab b (a≥0,b>0). 思考:化简二次根式就是使二次根式满足:(1)被开方数中不含 ;(2)被开方数中不含 ;(3)分母中不含 . 19 例3 (1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内画“√”,不成立的画“×”. ① 2+ 2 3=2 2 3 ( );② 3+ 3 8=3 3 8 ( ); ③ 4+ 4 15=4 4 15 ( );④ 5+ 5 24=5 5 24 ( ). (2)你判断完以上各题之后,发现了什么规律? 请用含有n 的式子将规律表示出来,并注 明n 的取值范围. . (3)请用数学知识说明你所写式子的正确性. 例4 已知AB=2,AC= 8,BC= 20,在图中的4×4的方格内画△ABC,使它的顶点都在格 点上. (1)求△ABC 的面积; (2)求点A 到BC 边的距离. 思考:在图中画一个直角三角形,使它的各边长都是无理数. 【课内训练】 1. 下列根式中,是最简二次根式的是 ( ) A. 0.2b B. 12a-12b C. x2-y2 D. 5ab2 2. 写两个不同的a 的值: ,使得 a-4与 3是同类二次根式. 3. 计算: (1)(6-23)× 3-6 1 2 ; (2)(7+43)(7-43)-(3-1)2. 20 课外作业 1. (2023·烟台)下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 下列根式中不能再化简的是 ( ) A. a2+1 B. 1 2 C. 8 D. 27 3. 估计 32× 1 2+ 20 的运算结果应在 ( ) A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 4. 下列运算正确的有 ( ) ① 2+ 3= 5,② 18=32,③ 2× 3= 6,④ 2÷ 1 2=2 ,⑤ (-3)2=-3,⑥ 33=3. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知y= 2x-5+ 5-2x-3,则2xy 的值为 ( ) A. -15 B. 15 C. - 15 2 D. 15 2 6. (2023·广元)若式子 1 x-3 有意义,则实数x 的取值范围是 . 7. (2022·苏州期末)已知 a-3+ 2-b=0,则 1 a + 6 b = . 8. (2022·常州期末)实数x,y 在数轴上的位置如图,则 (y-x)2- (x+y)2= . 9. (2022·江宁区期末)如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为12 cm2 和18 cm2 的两张 正方形纸片,则图中空白部分的面积为 cm2. 10. 当代数式x+1 x ÷ x 2 的值是整数时,则满足条件的整数x 为 . 11. (2023·金昌)计算:27÷ 3 2×22-62. 21 12. 已知x=23+1,y=23-1,求下列各式的值. (1)x2-2x-3; (2)x2y-xy2. 13. (2023·聊城)先化简,再求值: aa2-4a+4+ a+2 2a-a2 ÷ 2 a2-2a ,其中a= 2+2. 14. (★)已知a,b为有理数,m,n 分别表示5- 7的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则 2a+b= . 15. (1)如图,若图中小正方形的边长为1,则△ABC 的面积为 . (2)(★★)反思(1)的解题过程,解决下面问题: 若2 a2+b2,9