1.4 分式-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

14 1.4 分 式 【思维导图】 【知识梳理】 1. 叫做分式;当 时,分式有意义;当 时, 分式无意义;当 时,分式的值为零. 2. 分式的基本性质: . 3. 异分母的分式相加减,先 ,化为同分母分式再相加减. 4. 分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行 灵活运算. 【例题精讲】 例1 写出一个含x 的分式,使得当x=2时,分式的值是3,这个分式可以是 . 思考:(1)你写的这个分式是最简分式吗? 什么是最简分式? (2)若分式 x2-1 x+1 的值为0,则x= . 例2 计算: (1) 5c2 6a2b ·3a 2b c ; (2) 4 a2-4 + 1 a+2 ; (3) mm-2- 2m m2-4 ÷ m m+2 ; (4) a+1-4aa+2 ÷ a-1 a+2. 思考:分式运算有哪些易错点? 例3 (2023·威海)先化简 a-2a-1a ÷ a2-1 a ,再从-3<a<3的范围内选择一个合适的数代 入求值. 思考:a 可以取-2,-1,1,2吗? 15 例4 (★)有甲、乙两块边长为a 米(a>8)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形 状进行了调整(如图):沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池,又在邻边增加了 1米宽的田地;沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后 的试验田上种植了某种小麦,其中甲试验田收获了200千克小麦,乙试验田收获了150千 克小麦.对于这两块试验田的单位面积产量,下列说法正确的是 ( ) 甲 乙 A. 甲试验田的单位面积产量高 B. 乙试验田的单位面积产量高 C. 两块试验田的单位面积产量一样 D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高 思考:总结比较两个数或式大小的常用方法. 【课内训练】 1. 下列四个式子:2 a ,x2+x, 1 3m ,n 2-n ,其中分式的个数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中,属于最简分式的是 ( ) A. 2 4x B. 2 xy C. (x+y)(x-y) (x+y)2 D. 6a ab 3. (2023·张家界)先化简 x-1- 3x+1 ÷ x2-4 x2+2x+1 ,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适 的数代入求值. 16 课外作业 1. (2022·怀化)代数式 2 5x ,1 π , 2 x2+4 ,x2- 2 3 ,1 x ,x+1 x+2 中,属于分式的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各式从左到右的变形中,正确的是 ( ) A. x2+y2 x2y2 = x+y xy B. y x= y2 x2 C. a+b a-b= a2-b2 (a-b)2 D. -a+b a =- a+b a 3. 若分式x+y xy 中的x,y 的值都变为原来的3倍,则此分式的值 ( ) A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的1 3 D. 是原来的1 6 4. (2023·赤峰)化简 4 x+2+x-2 的结果是 ( ) A. 1 B. x2 x2-4 C. x x+2 D. x2 x+2 5. (★★)(2022·南充)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则 1a+ 1 b 2 ÷ 1a2- 1 b2 的值是 ( ) A. 5 B. - 5 C. 5 5 D. - 5 5 6. (2023·宁波)要使分式 3 x-2 有意义,x 的取值应满足 . 7. 如果分式3x 2-27 x-3 的值为0,那么x 的值应为 . 8. (2023·衡阳)已知x=5,则代数式 3 x-4- 24 x2-16 的值为 . 9. (2022·菏泽)若a2-2a-15=0,则代数式 a-4a-4a · a2 a-2 的值是 . 10. 已知分式 x-3 x2-5x+a ,当x=2时,分式无意义,则a= ;当a<6时,使分式无意义的 x 的值共有 个. 11. 计算: (1)(2023·扬州) a-b a+b÷ (b-a); (2)(2023·徐州) 1+1m ÷ m2-1 m . 17 12. (2022·东莞市期末)先化简: a- 3aa+1 ÷ a2-4a+4 a+1 ,然后在-2,-1,2三个数中给a 选择 一个你喜欢的数代入求值. 13. (1)若A=