1.2 ～1.3 整式-【中考总复习】2024中考数学总复习之同步综合专题模拟卷

6 1.2 整式(1) 【思维导图】 【知识梳理】 1. 的代数式叫单项式, 叫做多项式;单项式和多项式统称 . 单项式中的 叫做它的系数,所有字母的 叫做它的次数;多项式中, 叫做这个多项式的次数. 2. 同类项: 相同,并且 也相同的项是同类项. 3. 合并同类项法则: 相加,所得结果作为系数, 不变. 4. 去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,括号里各项的符号 ; 括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,括号里各项的符号 . 5. 幂的运算公式:am·an = ,(ab)n= ,(am)n = , am÷an = (a≠0). 6. 乘法公式: (a+b)(a-b)= ; (a±b)2= . 【例题精讲】 例1 用代数式表示. (1)将原价为a 的某种常用药降价40%,则降价后此药的价格是 元; (2)如图是某居民小区的一块长为a 米、宽为2b 米的长方形空 地.为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处各修 建一个半径为b 米的扇形花坛,然后在花坛内种花,其余种 草.种花的面积为 平方米,种草的面积为 平方米. 思考:如果某种药降价40%后的价格是a 元,则此药的原价是 元,本题与例1(1)有什么 区别? 例2 计算: (1)b-(-a+2b)= ; (2)(-2xy)2·x2= ; (3)(2a-b)(b+2a)= ; (4)(1-a)2-(a+2)2= . 思考:(1)例2中的(4)怎样计算更简洁? (2)例2中的(3)可否用公式计算? 用什么公式? 请你再计算如下两题,并比较它们的 区别. ①(2a-b)(b-2a); ②(2a-b)(2b+a). 7 例3 计算: (1)(2022·镇江期末)a6·(-a2)4÷(-a2)5; (2)(2+a)(2-a)+a(a+1); (3)先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2,其中a=-3,b= 1 3 ; (4)(2021·建湖县一模)先化简,再求值:(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1),其中 x2-2x-3=0. 例4 (2022·盱眙县期中)对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数 学等式. (1)模拟练习:如图,写出一个我们熟悉的数学公式; (2)解决问题:如果a+b=5,ab=3,求a2+b2 的值; (3) (★★)类比探究:如果一个长方形的长和宽分别为(8-x)和(x-2),且(8-x)2+ (x-2)2=20,求这个长方形的面积. 【课内训练】 1. 单项式-2πr3 的系数和次数分别是 ( ) A. -2,4 B. -2,3 C. -2π,3 D. 2π,3 2. 已知am=2,a2n=3,求am+2n. 3. 计算:(a-2b+c)(a+2b-c). 4. 先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab,其中a=1,b=2018. 8 课外作业 1. (2022·江都区二模)计算 (xy2)3=x3(y2)3=x3y6 (第一步)(第二步) ,其中从第一步到第二步的运算依据是 ( ) A. 同底数幂的乘法法则 B. 积的乘方法则 C. 乘法分配律 D. 幂的乘方法则 2. (2023·内蒙古)下列各式计算结果为a5 的是 ( ) A. (a3)2 B. a10÷a2 C. a4·a D. (-1)-1a5 3. (2022·扬州一模)墨迹覆盖了等式“(a2)3■a4=a2(a≠0)”中的运算符号,则覆盖的是 ( ) A. × B. ÷ C. - D. + 4. (2023·无锡)下列运算正确的是 ( ) A. a2·a3=a6 B. a2+a3=a8 C. (-2a)2=-4a2 D. a6÷a4=a2 5. 将代数式x2+6x-2化成(x+p)2+q的形式为 ( ) A. (x-3)2+11 B. (x+3)2-1 C. (x+3)2-11 D. (x+2)2+4 6. (★★)(2022·南通)已知实数m,n 满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n) 的最大值为 ( ) A. 24 B. 44 3 C. 16 3 D. -4 7. (2021·江都区模拟