2.4.2函数的奇偶性与简单幂函数 学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§2　函数 2．4　函数的奇偶性与简单幂函数 【学习主题】简单的幂函数 【课时安排】1个课时 【学习目标】1.了解幂函数的概念；2.掌握y＝xα的图像与性质；3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题． 【学情分析】学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解函数的单调性、奇偶性，掌握了函数作图的基本方法；第三、具备一定“数形结合”处理函数问题的能力，有一定的抽象概括能力． 【学法建议】通过自主预习、自主探索与合作交流获得新知.学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,注重数形结合能力的培养. 【学习过程】一、 课前预习，发现问题 （一）要求：（1）逐字逐句阅读教材第65-66页，找出下列问题的答案； （2）记录预习发现的问题。 问题1： y＝x－1，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？ 答案　 问题2：尝试作出同一坐标系内函数(1)y＝x；(2)；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图像． 并填写下表： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 值域 单调性 问题3：幂函数的定义是什么？ （2） 预习自测 1. 基础知识自测　根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点_______； (2)α>0时，幂函数的图像通过____，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图像下凸；当0<α<1时，幂函数的图像上凸； (3)α<0时，幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是___函数； (4)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，与各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从__到__的顺序排列． (5)幂的指数是一个常数,它可以取_______; (6)幂值前面的系数是____,否则不是幂函数,如函数y=5就不是幂函数. (7)幂函数的定义域是使xα有意义的所有x的集合,因α的不同,定义域也不同. 2.迁移与应用 1．y＝－是幂函数．(　 　) 2．当x∈(0,1)时，x2>x3.(　 　) 3．与定义域相同．(　 　) 4．若y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，则α>0.(　 　) 5．已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α等于(　　) 6．已知幂函数f(x)的图像经过点，则f(4)的值等于(　　) A．16 B. C．2 D. 7．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 8．下列是的图像的是(　　) 9．以下结论正确的是(　　) A．当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线 B．幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点 C．若幂函数y＝xα的图像关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大 D．幂函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限 二、 课中学习，合作探究 【学习任务1】幂函数的概念 例1　(1)下列函数：①y＝x3；②y＝x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知是幂函数，求m，n的值． 解　 【反思与感悟】　什么样的函数为幂函数？ 【课堂评价1】　函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,试确定m的值. 解析　 【学习任务2】幂函数的图像及应用 例2　若点(，2)在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上， 问当x为何值时：(1) f(x)>g(x)；(2) f(x)＝g(x)；(3) f(x)<g(x)． 解　 【反思与感悟】(1)指数α对幂函数的图像有什么影响？ 【课堂评价2】(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c (2)下列关于函数y＝xα与y＝αx的图象正确的是(　　) 【学习任务3】　幂函数性质的应用 命题角度1　比较大小 例3　比较下列各组数中两个数的大小： (1) 1.2，0.9，； (2)与 解　 【反思与感悟】　比较幂大小常用方法有哪些？ 【课堂评价3】 已知a=,b=,c=2,则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c