精品解析：江西省都昌县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

都昌二中2023-2024学年度上学期第一次月考 高二数学试卷 试卷满分150分 考试时长120分钟 出题人：汪少雷 审题人：袁波 一、单选题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 圆圆心坐标为（ ） A B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆只有一个公共点，则（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 1或9 4. 已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则 A. B. C. D. 6. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，.若，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别是，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多选题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若两直线平行，则两直线的斜率相等 B. 若两直线的斜率相等，则两直线平行 C. 若两直线斜率乘积等于，则两直线垂直 D. 若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于 10. （多选）已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是（ ） A. －4 B. －3 C. 3 D. 4 11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的最大面积为 C. 存在点使得 D. 的最大值为7 12. 如图所示，抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. ，两点的纵坐标之积为定值 B. 以线段为直径的圆与准线相切 C. 点在以为直径的圆外 D. 直线经过原点 三、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知经过点的直线在轴和轴上的截距相等，则此的直线方程是__________． 14. 已知直线x+y=a与圆交于A､B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为________. 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值为_________． 16. 已知椭圆的焦点为，，上一点满足，则的值为____________ 四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 求解下列问题： （1）求过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程； （2）求以点为圆心，与直线相切的圆的方程． 18. 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程． （1）经过点，两点的椭圆； （2）与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线； （3）准线为的抛物线． 19. 已知①圆心C在直线上；②圆的半径为2；③圆过点，在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）圆C过点且圆心在x轴上，且满足条件____________，求圆C的方程； （2）在（1）的条件下，直线：与圆C交于P，Q两点，求弦长的最小值及相应的k值． 20. 设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为． （1）求该椭圆的标准方程； （2）设，过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程． 21. 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，. （1）求证：定值； （2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标. 22. 已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于，两点． （1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； （2）若点是直线上的动点，且，求面积的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 都昌二中2023-2024学年度上学期第一次月考 高二数学试卷 试卷满分150分 考试时长120分钟 出题人：汪少雷 审题人：袁波 一、单选题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程配成标准式，即