2.1函数的概念 学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§2.2函数 2.2.1　函数的概念 【学习主题】函数的概念 新课 【课时安排】2课时 【学习目标】1.理解函数的概念及函数的三要素． 2.会求一些简单函数的定义域和值域． 【学习重难点】1.理解函数的概念及函数的三要素． 2.会求一些简单函数的定义域和值域． 【学情分析】在学生初中学习的函数定义和高中已经学习的集合的基础上，本节从集合的角度重新定义函数 【学法建议】根据“自主学习”中的问题，阅读教材p52--p53内容，进行知识梳理，熟记并理解基础知识。 【学习过程】 一、 课前预习，发现问题 1、 课前预习，发现问题 （一）要求：阅读教材p52--p53内容，思考并回答下列问题 问题1：如何从集合的角度为函数下定义 问题2：函数三要素是什么，起决定作用的是那两个要素 问题3：如何求函数的定义域、值域 （二）知识点清单 1.　函数的概念 思考　初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？ 梳理　函数的概念： 给定两个__________A和B，如果按照某个__________f，对于集合______中任何一个数x，在集合______中都存在____________的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或__________，x∈A.其中，x叫作__________，集合A叫作函数的__________，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的________．习惯上我们称y是x的函数． 用函数的上述定义能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？ 2.　函数三要素 思考　函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？ 梳理　一般地，函数有三个要素：__________、__________与__________．其中，__________和__________起决定作用，只要确定了一个函数的__________和__________，这个函数也就确定，__________也随之确定． （三）预习自测 1．下列关于函数与区间的说法正确的是(　　) A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 2．符号y＝f(x)表示(　　) A．y等于f与x的积B．y是x的函数 C．对于同一个x，y的取值可能不同D．f(1)表示当x＝1时，y＝1 3．与y＝x是同一个函数的是(　　) A．y＝|x|　　　B．y＝ C．y＝ D．y＝t 二、填空题 4．函数y＝的定义域为__________ 5．下列函数是同一函数的序号为__________ (1)f(x)＝与g(x)＝ (2)f(x)＝与g(x)＝； (3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝(t－1)2. （四）完成课本第53页练习，并学历案上的学习任务完成同时标记以问题 二、 课中学习，合作探究 【学习任务1】函数概念的理解 例1　判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 　 【课堂评价1】下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→ B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1| C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→ 例2　下列函数中哪个与函数y＝x是同一函数？ (1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝. 例3设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0　　 B．1 C．2 D．3 【课堂评价2】1.下列各组中的两个函数是否为同一函数？ (1)y1＝，y2＝x－5；(2)y1＝，y2＝. 　 2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　) 【课堂活动与展示】由学生快问快答 【反思总结】你是如何理解函数概念的，那些字眼是重点？ 【学习任务2】 求函数的定义域 1.已知函数的解析式，求其定义域 例4　求下列函数的定义域． (1)y＝3－x；(2)y＝2－；(3)y＝；(4)y＝－＋. 【课堂评价3】 　函数f(x)＝的定义域为________． 2