精品解析：河南省南阳市南召现代中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

南召现代中学高二年级第一次月考 数学试题 考生注意：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共两页，四大题.满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（60分） 一、单选题（共40分） 1. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 直线mx+y+1-m=0与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 已知双曲线两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝ |PF2|，则△F1PF2的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 8. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 二、多选题（共20分.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，下列结论错误的是（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 直线的斜率为 10. 已知点在圆上，点，，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相离 C. 点到直线距离大于0.5 D. 点到直线距离小于5 11. 若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. B. 的离心率 C. 为双曲线，且渐近线方程为 D. 与的交点在直线上 12. 已知椭圆的两个焦点为是椭圆上的动点，且的面积最大值是，则下列结论中正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 若是左，右端点，则的最大值为 C. 若点坐标是，则过的的切线方程是 D. 若过原点的直线交于两点，则 第II卷（90分） 三、填空题（共20分） 13. 若圆与圆（）相内切，则_________． 14. 已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为__________. 15. 已知点为椭圆上任意一点，是圆上两点，且，则的最大值是________. 16. 已知点、，在直线上，则的最小值等于________. 四、解答题（共70分） 17. 已知点，直线，直线过点且与平行，直线交圆于两点、． （1）求直线的方程； （2）求线段的长． 18. 求适合下列条件圆锥曲线的标准方程： （1）求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点. （2）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程. （3）求双曲线的标准方程：经过点，. 19. 已知椭圆的长轴长为10，焦距为6． （1）求C方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 20. 已知直线，，，动点满足，动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）证明：直线与曲线总有两个交点 21. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 22. 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线C方程，并写出其离心率与渐近线方程； （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南召现代中学高二年级第一次月考 数学试题 考生注意：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共两页，四大题.满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（60分） 一、单选题（共40分） 1. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故，即，故渐近线方程为. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力. 2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1，由中点坐标公式可得M的横坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离. 【详解】由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．由中点坐标公式可得PQ的中点M（,），由于x1+x2=6，则M到准线的距离为+1=4. 故选C． 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简