精品解析：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二上学期第一学程考试数学试题

长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 2023—2024学年度 高二年级上学期 第一学程考试 数学学科试题 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A B. C. D. 或 2. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A 或－1 B. －1 C. 1或－1 D. 1 4. 已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为    A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT＝PB，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（ ） A. 的焦距为 B. 的最大值为 C. 圆在的内部 D. 的长轴为 8. 已知分别是椭圆的左､右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于C，D两点，的周长为8，且直线，的斜率之积为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题4分，共16分） 9. 已知直线l：和圆O：，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 直线l被圆O截得的最短弦长为 10. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则可能的取值为（ ） A B. C. D. 11. 已知圆的方程是，则下列坐标表示点在圆外的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知为椭圆的一个焦点，，为该椭圆的两个顶点，若，，则满足条件的椭圆方程为（ ） A. B. C D. 三、填空题（每题4分，共16分） 13. 已知椭圆的两个焦点为、，若点P是椭圆上的点，且，则______． 14. 已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为______． 15. 过点的直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、，则（为原点）面积的最小值为________. 16. 已知O是坐标原点，A，B是圆O：上两点，且，若弦的中点为，则的最小值为___________. 四、解答题（满分56分） 17. 如图，平行四边形ABCD的顶点，，． 求平行四边形的边CD所在直线的方程； 求以B为圆心，且与对角线AC相切的圆的方程． 18. 已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． （1）求椭圆C2的方程 （2）已知F1，F2为椭圆C2的两焦点，若点P在椭圆C2上，且，求面积． 19. 分别根据下列条件，求圆的方程： （1）过点和原点； （2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上. 20. 已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，若，求的值． 21. 已知椭圆C：过两点． （1）求C的方程； （2）定点M坐标为，过C右焦点直线与C交于P，Q两点，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 2023—2024学年度 高二年级上学期 第一学程考试 数学学科试题 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行直线方程的性质进行求解即可. 【详解】若，则，，此时两直线不平行，舍； 若，因为直线与直线平行， 所以有，舍去， 故选：A 2. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系直接求解即可. 【详解】直线的斜率与倾斜角满足，且， 若，则. 故选:C. 3. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或－1 B. －1 C. 1或－1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，圆的圆心为，半径为1，结合是等腰直角三角形，可得圆心到直线的距离等于，再利用点到直线的距离公式，从而可求得的值． 【详解】解：由题意得，圆的圆心为，半径为1， 由于直线与圆相交于，两点，且等腰直角三角形， 可知，， 所以， ∴圆心到直线的距离等于， 再利用点到直线的距离公式可得： 圆心到直线的距离， 解得